QUADRATURA DO CÍRCULO E CUBATURA DA ESFERA COM GEOGEBRA NO ENSINO MÉDIO

Adriana de  Bortoli; Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva; Edwin Jun Iassanori  Yassunaga; Nadya Sofia Kuriyama Sato

doi:10.26571/reamec.v11i1.16747

Autores

Adriana de Bortoli adrianadebortoli1@hotmail.com
Faculdade de Tecnologia Professor Antonio Seabra de Lins (FATEC), Lins, São Paulo, Brasil https://orcid.org/0000-0003-2524-4987 http://lattes.cnpq.br/1745993342613829
Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva ricardo.scucuglia@unesp.br
Universidade Estadual Paulista (UNESP), São José do Rio Preto, São Paulo, Brasil. https://orcid.org/0000-0002-5810-2259 http://lattes.cnpq.br/4914070355040398
Edwin Jun Iassanori Yassunaga edwinjunyassunaga@gmail.com
Faculdade de Tecnologia Professor Antonio Seabra de Lins (FATEC), Lins, São Paulo, Brasil. https://orcid.org/0009-0006-4264-9715 http://lattes.cnpq.br/9630654468574757
Nadya Sofia Kuriyama Sato sankstar@outlook.com
Faculdade de Tecnologia Professor Antonio Seabra de Lins (FATEC), Lins, São Paulo, Brasil. https://orcid.org/0009-0001-5345-3260 http://lattes.cnpq.br/4116665171180821

DOI:

https://doi.org/10.26571/reamec.v11i1.16747

Palavras-chave:

História da Matemática, Tecnologias Digitais, Estética, Ensino Médio, GeoGebra

Resumo

Neste texto apresentamos os resultados de uma pesquisa desenvolvida a partir de um curso de extensão universitária, oferecido a estudantes de 2ª e 3ª séries do Ensino Médio de uma escola pública de um município do interior do Estado de São Paulo, Brasil. A investigação objetivou explorar possíveis articulações entre História da Matemática e o uso de tecnologias digitais na aplicação de tarefas voltadas ao ensino e aprendizagem de matemática. Especificamente, considerando-se um problema presente no Papiro de Rhind, explorou-se a quadratura de um círculo, e consequentemente a cubatura de uma esfera, utilizando-se o software GeoGebra. Os procedimentos envolvendo produção e análise de dados envolveram as seguintes vertentes: estudo de caso qualitativo, registro e análise de vídeos, análise de registros escritos e digitais dos sujeitos, diário de campo e triangulação de dados. Verificamos resoluções/estratégias de exploração emergentes em estudos anteriores e apontamos uma reflexão sobre as diferenças de construção em um ambiente 2D e 3D. Na exploração da quadratura do círculo, discutimos aspectos referentes às preferências dos cursistas em desenvolver simulações/experimentações utilizando o computador ou o celular. Na exploração da cubatura da esfera, destacamos mobilização de raciocínio algébrico para resolução de problemas geométricos. Este estudo contribui com a pesquisa acerca de questões sobre a interface História da Matemática e o uso de tecnologias digitais, pontuando possibilidades acerca do desenvolvimento de experiências estéticas.

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Biografia do Autor

Adriana de Bortoli, Faculdade de Tecnologia Professor Antonio Seabra de Lins (FATEC), Lins, São Paulo, Brasil

Possui graduação em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (1997), mestrado em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2003), doutorado em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2016) e pós doutorado pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2020). Atualmente é professora de ensino superior nível III da FACULDADE DE TECNOLOGIA DE LINS. Tem experiência na área de Ensino e Aprendizagem de Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: história da matemática, história da educação matemática, tecnologia digitais e formação de professores. Membro do grupo de pesquisa HIFEM- História, Filosofia e Educação Matemática.
Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva, Universidade Estadual Paulista (UNESP), São José do Rio Preto, São Paulo, Brasil.

Professor Associado do Departamento de Educação da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (UNESP), Campus São José do Rio Preto, SP (IBILCE). Docente do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP (IGCE). Docente e coordenador Adjunto do Programa de Pós-Graduação em Ensino e Processos Formativos da UNESP (IBILCE-FEIS-FEG). Possui Graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela UNESP de Rio Claro (2002), Mestrado em Educação Matemática pela UNESP de Rio Claro (2006) e Doutorado em Education Studies pela The University of Western Ontario (2012), (Western University), do Canadá. É livre-docente em Educação Matemática pela UNESP (2022). Desde 2000 é pesquisador integrante do Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, (GPIMEM, UNESP, Rio Claro), participando de pesquisas com financiamento CNPq, CAPES, FAPESP e SSHRC. De 2006 a 2012 foi pesquisador assistente da Faculdade de Educação da Western University. Foi premiado no Western Research Forum for Research Excellence em 2010 e 2012. De 2015 a 2018 foi Editor Associado do Fields Mathematics Education Journal (FMEJ / Springer) do Fields Institute da Universidade de Toronto. Foi Editor Associado do BOLEMA (2018-2019). Tem experiência na área de Educação Matemática, com ênfase em Informática, Artes/Estéticas e História e Filosofia da Matemática.
Edwin Jun Iassanori Yassunaga, Faculdade de Tecnologia Professor Antonio Seabra de Lins (FATEC), Lins, São Paulo, Brasil.

Possui ensino-medio-segundo-graupelo Colégio Zeta Objetivo De Promissão(2020). Atualmente é Estudante da Graduação da Faculdade de Tecnologia Professor Antonio Seabra.
Nadya Sofia Kuriyama Sato, Faculdade de Tecnologia Professor Antonio Seabra de Lins (FATEC), Lins, São Paulo, Brasil.

Possui ensino-medio-segundo-graupelo Colégio Preve Objetivo Lins(2022).

Referências

ASSIS, A. R.; BAIRRAL, M. A.; MARQUES, W. S. Raciocínio de alunos em interação com dispositivos móveis: toques e retoques numéricos ou geométricos. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia- RBECT, v. 11, n. 2, p. 561-581, mai./ago, 2018. Disponível em: https://periodicos.utfpr.edu.br/rbect/article/view/8459/pdf. Acesso em 19 de ago. 2023.

BAIRRAL, M. A. As manipulações em tela compondo a dimensão corporificada da cognição matemática. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática. v.10, n.2, p. 105-111, 2017. https://doi.org/10.17921/2176-5634.2017v10n2p99-106

BARON, M. E., Bos, H.J.M. Unidade 3: Newton e Leibniz. In: Curso de História da Matemática: origens e desenvolvimento do cálculo. Trad. José Raimundo Braga Coelho, Rudolf Maier e Maria José M.M. Mendes. Brasília: Universidade de Brasília, 1985.

BERLINGHOFF, W. P.; GOUVÊA, F.Q. A matemática através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e entusiastas. São Paulo: Edgard Blücher, 2008.

BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática. Pro-posições, v. 4, n. 10, p. 18-23, 1993. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/proposic/article/view/8644379/11803 . Acesso em: 01 nov. 2023.

BORBA, M. C.; SCUCUGLIA, R.; GADANIDIS, G. Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014.

BORTOLI, A. de. Saberes Docentes Para A Conjunção Entre História Da Matemática E Tecnologias Da Informação E Comunicação Nas Aulas De Matemática: Análise Do Potencial De Um Curso De Extensão. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, v. 8, n.22, p. 19-33, 2020. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/4320. Acesso em 10 de abril 2023.

BRUGNERA, E. D.; DYNNIKOV, C. M. S. da S. GEOGEBRA, HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E GEOMETRIA ANALÍTICA. REAMEC - Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática, [S. l.], v. 8, n. 3, p. 153–172, 2020. DOI: 10.26571/reamec.v8i3.10622. Disponível em: https://periodicoscientificos.ufmt.br/ojs/index.php/reamec/article/view/10622 . Acesso em: 8 nov. 2023.

COOPER, L. Did Egyptian scribes have an algorithmic means for determining the circumference of a circle? Historia Mathematica. v. 38, p. 44, 2011, 455-484. https://doi.org/10.1016/j.hm.2011.06.001

D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. 23 ed. Campinas: Papirus, 2012. Coleção Perspectivas em Educação Matemática.

DEWEY, J. Arte como experiência. São Paulo: Martins Fontes, 2010.

DOMINGUES, A. R. O pensamento diferencial-com-GeoGebra de estudantes do Ensino Médio. 2021. Dissertação (Mestrado). Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Júlio de Mesquita Filho. São José do Rio Preto, 2021. Disponível em: https://bdtd.ibict.br/vufind/Record/UNSP_e88c0a5f71e719af0d4e7dde16bf32b0. Acesso em: 8 nov. 2023.

EVES, H. Introdução à história da matemática. Trad. Hygino H. Domingues. 5. ed. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011.

GÓNGORA, A. R. Historia. Problemas matemáticos con historia. UNIÓN - REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, v. 4, n. 16, 15 dic. 2008. Disponível em: http://www.revistaunion.org/index.php/UNION/search/search. Acesso em: 8 nov. 2023.

GÖTTSCHE, K. Tecnologias Móveis: uma mais valia em contextos educacionais? Revista Linhas, Florianópolis, v. 13, n. 2, p. 62 - 73, 2012. Disponível em: https://revistas.udesc.br/index.php/linhas/article/view/1984723813022012062 . Acesso em: 16 ago. 2023.

GRANDE, R. M.; SCUCUGLIA, R. R. S. O símbolo e a realidade: sobre o papel da notação matemática como auxiliar na resolução de problemas. 1. ed. Porto Alegre, RS: Editora Fi, 2021.

LINO, C. M. C.; ROSSETTO, D. Z.; BERTOLUCCI, G. A.; BALIEIRO FILHO, I. F. Sobre a Estética e a Resolução de Problemas: a Beleza Matemática, o Raciocínio Heurístico e a Compreensão dos Objetos e Processos Matemáticos. In: SCUCUGLIA, R. R. S.; IDEM, R. C. Experiências Estéticas em Educação Matemática. Porto Alegre: Editora Fi. p. 81 – 105, 2021.

MIGUEL, A. MIORIM, M. A. História na Educação Matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

PONTE, J. P. Estudo de caso em Educação Matemática. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática. v. 19. n. 26, 2006. Disponível em: https://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/1880. Acesso em: 8 nov. 2023.

POWELL, A. B.; FRANCISCO, J. M.; MAHER, C. A. Uma abordagem à Análise de Dados de Vídeo para investigar o desenvolvimento de ideias e raciocínios matemáticos de estudantes. Bolema, v.17, n.21, p.81-140, 2004. Disponível em: https://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/10538. Acesso em: 8 nov. 2023.

SCUCUGLIA, R. R. S.; BARBOSA, L. M.; BORBA, M. C.; FERREIRA, A. L. A. The Use of Digital Technology to Estimate a Value of Pi: Teachers’ Solutions on Squaring the Circle in a Graduate Course in Brazil. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, v. 23, p. 1-15, 2021. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s11858-021-01246-1. Acesso em: 8 nov. 2023.

SMEUR, A. J. E. M. On the Value Equivalent to π in Ancient Mathematical Texts. A New Interpretation. Archive for History of Exact Sciences, v. 6, n. 4, p. 249–70, 1970. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/BF00417620. Acesso em: 8 nov. 2023.

SOUSA, G.C. de, Gomes, A.B. de A. Apoio à promoção de atividades históricas com tecnologia. Pesquisa, Sociedade e Desenvolvimento, v.9, n.5, p.1-14, 2020. https://doi.org/10.33448/rsd-v9i5.3206.

SOUSA, G. C. Experiências com GeoGebra e seu papel na aliança entre HM, TDIC e IM. Revista de Matemática, Ensino e Cultura, v. 16, p. 140-159, 2021. https://doi.org/10.37084/REMATEC.1980-3141.2021.n37.p140-159.id310