O QUE SÃO FRACTAIS: UMA ANÁLISE CONCEITUAL DE SUAS CARACTERÍSTICAS A PARTIR DE PESQUISAS BRASILEIRAS

Fabio Antunes Brun de Campos; Minéia Cappellari Fagundes

doi:10.26571/reamec.v8i2.10137

Autores

Fabio Antunes Brun de Campos fabio.antunes.campos@gmail.com
Universidade do Estado de Mato Grosso https://orcid.org/0000-0001-7614-392X http://lattes.cnpq.br/0085638583157425
Minéia Cappellari Fagundes mineia@unemat.br
Universidade do Estado de Mato Grosso https://orcid.org/0000-0002-9016-1128 http://lattes.cnpq.br/3281107991713811

DOI:

10.26571/reamec.v8i2.10137

Palavras-chave:

Características dos fractais. Definição de fractal. Ensino da matemática.

Resumo

Este artigo apresenta uma pesquisa de abordagem qualitativa, de cunho documental, na qual buscamos investigar o que são fractais e quais são as características que os definem. A motivação para este artigo surgiu no contexto de uma pesquisa de mestrado envolvendo o ensino da matemática com tais estruturas geométricas. Nessa pesquisa, durante a leitura de alguns trabalhos científicos, percebemos divergências teóricas em relação às características que definem os fractais. Isso instigou-nos a aprofundar os nossos conhecimentos sobre esse conceito e a buscarmos alternativas que contribuíssem com a comunidade científica e com os processos de ensino da matemática com fractais. Dessa forma, pesquisamos, na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), trabalhos que versassem sobre o ensino da matemática com fractais e analisamos as definições nelas apresentadas por meio da metodologia da Análise Textual Discursiva. As características encontradas nos 36 trabalhos analisados foram: a irregularidade, a autossemelhança, a complexidade infinita e a dimensão fracionária. Assim, este artigo apresenta indícios de conceitos sobre os fractais que podem contribuir para o desenvolvimento científico e educacional sobre este tema.

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Referências

ADAMI, P. S. Fractais no Ensino Médio: uma sequência didática. 2013. 55 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2013. Disponível em: https://bit.ly/36sT5FL. Acesso em: 20 de jan. 2020.

ANDRADE JÚNIOR, E. A. de. Ciência contemporânea a formação de professores: o caso dos fractais em uma perspectiva Kelliana. 2015. 162 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências) – Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife. Disponível em: https://bit.ly/3h3cKCW. Acesso em: 20 de jan. 2020.

ALVES, D. C. S. Fractais: uma ferramenta no Ensino Médio. 2014. 80 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Departamento de Matemática, Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2014. Disponível em: https://bit.ly/2UhSIKX. Acesso em: 20 de jan. 2020.

ARAÚJO, A. T. G. de Noções de Geometria Fractal elementar. 2014. 68 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Departamento de Matemática, Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2014. Disponível em: https://bit.ly/3gWUZ85. Acesso em: 20 de jan. 2020.

ARAÚJO, J. M. Teoria matemática implícita na Geometria Fractal: construindo fractais com a ferramenta computacional Asypmtote. 2015. 69 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal de Roraima, Boa Vista, 2015. Disponível em: https://bit.ly/3gWV8Zb. Acesso em: 20 de jan. 2020.

BAIER, T. O nexo “Geometria Fractal – produção da ciência contemporânea” tomado como núcleo do currículo do Ensino Básico. 2005. 147 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2005. Disponível em: https://bit.ly/2GqDgon. Acesso em: 20 jan. 2020.

BALDOVINOTTI, N. J. Um estudo de fractais geométricos na formação de

professores de matemática. 2011. 204 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2011. Disponível em: https://bit.ly/2A9EWDf. Acesso em: 20 jan. 2020.

BRISANTE, I. M. Fractais no Ensino Médio. 2013. 44 f. Dissertação (Profissional de Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto, 2013. Disponível em: https://bit.ly/2Y4KYNz. Acesso em: 20 jan. 2020.

BAPTISTA, T. R. F. Fractais – aplicações em Engenharia. 2013. 76 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores) – Departamento de Engenharia Electrotécnica, Instituto Superior de Engenharia do Porto, Porto, Portugal, 2013. Disponível em: https://bit.ly/3097kQG. Acesso em: 20 jan. 2020.

BARBOSA, L. M. Aspetos do pensamento computacional na construção de fractais com software GeoGebra. 2019. 169 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2019. Disponível em: https://bit.ly/2z8Ncmx. Acesso em: 20 jan. 2020.

BARBOSA, R. M. Descobrindo a Geometria Fractal – para a sala de aula. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

BONI, G. E. O.; ALENCAR E. S. O Currículo para o Ensino De Matemática na Formação de Professoras Normalistas em Colégios Confessionais Católicos do Sul de Mato Grosso (1959 – 1963). Reamec – Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática, v. 7, n. 3, Cuiabá, 2019.

CAMPOS, F. A. B.; FAGUNDES, M. C. Os Fractais que Nos Rodeiam. In: I Encontro Mato-Grossense de Professores que Ensinam Matemática – I Emapem. Anais [...], Tangará da Serra, Mato Grosso, 2018. Disponível em: https://bit.ly/37tf54J. Acesso em: 20 jan. 2020.

DALPIAZ, M. R. Um estudo sobre fractais: origem e proposta didática para aplicação em aula. 2016. 72 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2016. Disponível em: https://bit.ly/2u3iZTt. Acesso em: 20 jan. 2020.

DUARTE, R. C. B. C. Utilização do GeoGebra, de smartphone e de reflexões escritas na construção de conceitos relacionados a retas paralelas cortadas por uma transversal. 2018. 123 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação em Ciências Matemática) – Instituto de Educação, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, 2018. Disponível em: https://bit.ly/30av0El. Acesso em: 20 jan. 2020.

EBERSON, R. R. Um estudo sobre a construção de fractais em ambientes computacionais e suas relações como transformações geométricas no plano. 2004. 177 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2004. Disponível em: https://bit.ly/2A9Gi0N. Acesso em: 20 jan. 2020.

FALCONER, K. J. Fractal Geometry: mathematical foundations and applications. New York: John Wiley & Sons, 1985.

FARIA, R. W. S. Padrões fractais: contribuições ao processo de generalização de conteúdos matemáticos. 2012. 197 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2012. Disponível em: https://bit.ly/2S2F78k. Acesso em: 20 jan. 2020.

FREITAS, A. F. Explorando o conjunto de Cantor e outros fractais no Ensino Básico. 2014. 44 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Biociências, Ciências Humanas e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, 2014. Disponível em: https://bit.ly/2A5bs9y. Acesso em: 20 jan. 2020.

GERHARDT, T. E.; SILVEIRA, D. T. (org.) Método de pesquisa. Porto Alegre: Ed. da UFRGS, 2009.

GONÇALVES, A. G. N. Uma sequência de ensino para o estudo de progressões geométricas via fractais. 2007. 215 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007. Disponível em: https://bit.ly/37a17oX. Acesso em: 20 jan. 2020.

GOUVEA, F. R. Um estudo de fractais geométricos através de caleidoscópios e softwares de geometria dinâmica. 2005. 259 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2005. Disponível em: https://bit.ly/2OaDAvT. Acesso em: 20 jan. 2020.

KINDGES, E. E. Geometria Fractal no Ensino Fundamental: inserindo matemática contemporânea nos conteúdos do currículo escolar. 2012. 94 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Naturais, Universidade Regional de Blumenau, Blumenau, 2012. Disponível em: https://bit.ly/2MxY94d. Acesso em: 20 jan. 2020.

LUZ, E. V. A Geometria Fractal como fator minimizador das dificuldades referentes a conceitos geométricos. 2016. 83 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Biociências, Ciências Humanas e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto, 2016. Disponível em: https://bit.ly/2z8P6Ud. Acesso em: 20 jan. 2020.

LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisas em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.

MANDELBROT, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman, 1977.

MENDES JÚNIOR, D. de C. Uma nova abordagem dos complexos para o Ensino Médio: o estudo dos fractais e do caos na composição do conjunto preenchido de Julia e o conjunto de Mandelbrot. 2017. 109 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Matemática, Computação e Cognição, Universidade Federal do ABC, Santo André, 2017. Disponível em: https://bit.ly/38YiXv0. Acesso em: 20 jan. 2020.

MINGORANCI, S. A Geometria Fractal aliada à contextualização, protagonismo juvenil e tecnologias como proposta de melhoria no processo ensino/aprendizagem da matemática na Educação Básica. 2014. 121 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Três Lagos, 2014. Disponível em: https://bit.ly/3eWXs0A. Acesso em: 20 jan. 2020.

MODESTO, C. F. Matemática e arte: explorando a geometria dos fractais e as tesselações de Escher. 2015. 120 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências Exatas, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2015. Disponível em: https://bit.ly/2UdfYKg. Acesso em: 20 jan. 2020.

MORAES, L. Equações de diferenças, caos e fractais. 2014. 117 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências Físicas e Matemática, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2014. Disponível em: https://bit.ly/2MzAu3o. Acesso em: 20 jan. 2020.

MOREIRA, V. S. S. S. Geometria Fractal na Educação Básica. 2017. 78 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Departamento de Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2017. Disponível em: https://bit.ly/2BE3xka. Acesso em: 20 jan. 2020.

MEDEIROS, E. A.; AMORIM, G. C. C. Análise textual discursiva: dispositivo analítico de dados qualitativos para a pesquisa em educação. Laplage em Revista, Sorocaba, v. 3, n. 3, p. 247-260, 2017.

MINELI, J. P. Fractais: generalização de padrões no Ensino Fundamental. 2012. 88 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Departamento de Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2012. Disponível em: https://bit.ly/2AZeSL5. Acesso em: 20 jan. 2020.

MUCHERONI, L. F. Dimensão de Haudorff e algumas aplicações. 2017. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2017. Disponível em: https://bit.ly/2ATtcVG. Acesso em: 20 jan. 2020.

NICOLA, C. H. Conhecendo fractal no Ensino Médio: árvore pitagórica. 2013. 63 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Departamento de Matemática, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2014. Disponível em: https://bit.ly/2MH1fmF. Acesso em: 20 jan. 2020.

NEGRI, M. G. Introdução ao Estudo dos Fractais. 2014. 60 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2014. Disponível em: https://bit.ly/37l1lJZ. Acesso em: 20 jan. 2020.

NUNES, R. S. R. Geometria Fractal e aplicações. 2006. 78 f. Dissertação (Mestrado em Ensino da Matemática) – Departamento de Matemática Pura, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto, Porto, 2006. Disponível em: https://bit.ly/2Yy8anN. Acesso em: 20 jan. 2020.

OLIVEIRA, L. M. Uma proposta de Geometria de Fractais para a sala de aula. 2019. 41 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2019. Disponível em: https://bit.ly/37fPYTG. Acesso em: 20 jan. 2020.

PADILHA, T. A. F. Conhecimentos geométricos e algébricos a partir da construção de fractais com uso do software GeoGebra. 2012. 140 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas) – Centro Universitário Univates, Lajeado, 2012. Disponível em: https://bit.ly/2YkzlSH. Acesso em: 20 jan. 2020.

PAIXÃO, R. S. O ensino de fractais no Ensino Fundamental. 2013. 68 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2013. Disponível em: https://bit.ly/3hencr2. Acesso em: 20 jan. 2020.

PEREIRA, A. S. Fractais circulares: algumas considerações e atividades. 2013. 81 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências Exatas, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2013. Disponível em: https://bit.ly/30sXEk6. Acesso em: 20 jan. 2020.

RABAY, Y. S. F. Estudo e aplicações da Geometria Fractal. 2013. 103 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências Exatas e da Natureza, Departamento de Matemática, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2013. Disponível em: https://bit.ly/2Yqc0iK. Acesso em: 20 jan. 2020.

SANTOS, C. X. M. Circuitos resistivos autossimilares. 2016. 103 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Matemáticas e Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2016. Disponível em: https://bit.ly/2YnIWrS. Acesso em: 20 jan. 2020.

SANTOS, N. L. P. S. O misterioso e enigmático mundo de Pascal e Fibonacci. 2017. 113 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto, 2017. Disponível em: https://bit.ly/2AnS3kv. Acesso em: 20 jan. 2020.

SÁ-SILVA, J. R.; ALMEIDA, C. D.; GUINDANI, J. P. Pesquisa Documental: pistas teóricas e metodológicas. Revista Brasileira de História & Ciências Sociais, ano 1, n 1, p. 1-15, 2009.

SOUZA, C. Geometria Fractal e aplicações no Ensino Médio. 2014. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Universidade de Brasília, Brasília, 2014. Disponível em: https://bit.ly/3dRtueb. Acesso em: 20 jan. 2020.

STORMOWSKI, V. Estudando matrizes a partir de transformações geométricas. 2008. 157 f. Dissertação (Mestrado Profissionalizante em Ensino de Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2008. Disponível em: https://bit.ly/2MI7Cpx. Acesso em: 20 jan. 2020.

TITONELI, L. M. B. A observação de padrões: modelagem matemática através de sequências numéricas e objetos geométricos. 2017. 78 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Departamento de Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2017. Disponível em: https://bit.ly/2UtkowA. Acesso em: 20 jan. 2020.

TUZZO, S. A.; BRAGA, C. F. O processo de triangulação da pesquisa qualitativa: o metafenômeno como gênese. Revista Pesquisa Qualitativa, v. 4, n. 5, São Paulo, 2016. Disponível em: https://bit.ly/36MAULe. Acesso em: 20 jan. 2020.

VALMORBIDA, J. M. Uma proposta de atividades para o estudo de progressões geométricas utilizando fractais e o software GeoGebra. 2018. 128 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal Fronteira Sul, Chapecó, 2018. Disponível em: https://bit.ly/2An46hP. Acesso em: 20 jan. 2020.

VIEIRA, D. C. O uso da Geometria Fractal como Ferramenta no ensino de progressões geométricas e logaritmos. 2019. 90 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas) – Departamento de Matemática, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2019. Disponível em: https://bit.ly/3f9CewC. Acesso em: 20 jan. 2020.

VIEIRA, L. B. Implicações pedagógicas do lúdico para o ensino e aprendizagem da álgebra. 2011. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2011. Disponível em: https://bit.ly/30sYq0G. Acesso em: 20 jan. 2020.

ZAMBELLI, J. A. G. J. Fractais no Ensino Médio: a valorização da geometria a partir de uma nova experiência em sala de aula. 2013. 87 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal do ABC, Santo André, 2013. Disponível em: https://bit.ly/3cI7EbK. Acesso em: 20 jan. 2020.