El proceso de aprender puede tener varios enfoques que son: Aprendizaje subordinado; Aprendizaje supraordinado; Aprendizaje coordenado; y Aprendizaje generativo. En el aprendizaje subordinado, se debe partir de los preconceptos que tiene el alumno, para lo cual se deben averiguar e intentar introducir nuevos conceptos que enriquezcan y mejoren sus ideas iniciales (AUSUBEL, et al, 1983). Estos nuevos conceptos deben quedar engranados de forma lógica si se desea que el aprendizaje sea verdaderamente significativo. Sin embargo, en el aprendizaje supraordinado es el propio alumno el que construye nuevas relaciones entre los conceptos de una manera inclusiva (Inclusioneducativa, 2015), es decir, a través de una mayor participación en el proceso de aprendizaje , teniendo en cuenta las características, intereses, capacidades y necesidades distintas de cada uno de los alumnos implicados; intentando reducir la exclusión en la educación. Inclusión y exclusión son conceptos totalmente opuestos hay que estar conscientes de su nivel de implicación en las aulas. En la enseñanza inclusiva los sistemas educativos deben diseñarse teniendo en cuenta la gran diversidad de dichas necesidades y la gran diversidad de alumnos con diferentes preconceptos. El aprendizaje coordinado es el más usado cuando se está implicado en la enseñanza de la Física o de cualquier otra ciencia. En este tipo de aprendizaje conviven conceptos antiguos con conceptos nuevos; no estando los nuevos subordinados a los antiguos. Aparecen nuevas relaciones mentales entre ellos, produciéndose la síntesis y generalización de dichos conceptos, con lo que se produce una nueva organización conceptual, de mayor rango que la existente previamente al aprendizaje.

En los circuitos eléctricos hay dos conceptos que se corresponden con las siguientes magnitudes físicas: el voltaje (también denominado tensión o diferencia de potencial) y la resistencia eléctrica. Estos dos conceptos se integran y relacionan cuando se introduce el concepto de intensidad de corriente eléctrica (o simplemente corriente eléctrica). Este concepto no es subordinado a los anteriores, tiene el mismo grado de inclusividad y da lugar a relaciones sustanciales entre los tres conceptos, concretándose en una ley: la de Ohm´s, nos permite relacionar y calcular cualquiera de esta tres magnitudes físicas conocidas dos de ellas (PEREZ, et al, 2000). Así pues los circuitos eléctricos quedan perfectamente descritos y controlados por una ley general; la Ley de Ohm´s, y por las dos reglas de Kirchhoff´s, las cuales son consecuencia de la conservación de la energía y de la conservación de la carga eléctrica (CHABAY, 2015).

En el modelo de aprendizaje generativo (OSBORNE & WITTROCK, 1983 y 1985) los enlaces ante el estímulo emitido por el profesor y la informacion almacenada en la mente del discente requiere un esfuerzo importante por parte de éste último, del alumno, el cual debe construir nuevos significados conceptuales. Ese esfuerzo, tan necesario para un buen aprendizaje, a veces es el ingrediente que falta para que la labor docente sea correctamente asimilada.

Como es lógico, las cuatro formas de aprendizaje que se han comentado deben combinarse a conveniencia del profesor de manera alternativa si se desea incrementar el aprendizaje conceptual de los estudiantes. El alumno, en su proceso de aprendizaje debe bajar de lo más general a lo particular y otras veces recorrer el camino en sentido contrario. Éste es un camino de una sola dirección pero de dos sentidos complementarios. Es necesario que los docentes aprendan a mejorar su desempeño en el aula y apoyar a los estudiantes a lograr el aprendizaje de manera realmente significativa.

Los mapas conceptuales son una herramienta que nos permite, de manera gráfica, visualizar conceptos y las relaciones existentes entre ellos (NOVAK & GOWIN, 1984; DRIVER, 1986; NOVAK, 1991; MOREIRA, 1993; CAÑAS, et al, 2004; DERBENTSEVA, et al, 2006; ESCOBAR et al, 2016). Estos mapas nos permiten organizar el conocimiento y constatar las relaciones e implicaciones existentes entre los conceptos involucrados mediante frases conectoras. Han sido utilizados en investigaciones educativas con niños, para comprender cómo adquieren los conocimientos, y con estudiantes de postgrado para ver cómo dichos conocimientos se habían consolidado y estructurado en mentes con una formación completa y elaborada. Se han convertido en un instrumento ampliamente usado en prácticamente todos los campos del conocimiento si pretendemos alcanzar un aprendizaje significativo, integrando conceptos nuevos en nuestra estructura cognitiva, lo cual se logra enlazando lo nuevo con aquellos conceptos que previamente hemos comprendido. Por todo lo expuesto más arriba, el binomio mapa conceptual y aprendizaje significativo forman una buena pareja de baile.

El concepto más general, e inclusivo, debe ocupar la parte más alta del mapa, el cual debe tener una estructura altamente jerarquizada, y después, conforme se desciende de nivel, van apareciendo conceptos menos generales. Los vínculos existentes entre los conceptos tienen una gran utilidad, permiten mostrar relaciones mentales entre ellos de tal manera que pueden facilitar el pensamiento creativo y consolidar los nuevos conceptos anclados a los ya existentes previamente. Esta consolidación se produce por asimilación dentro de un proceso educativo sugerido y asistido por el profesor. La asimilación nos permite explicar cómo las personas añaden conceptos nuevos a sus esquemas mentales preexistentes, modificando y mejorando su estructura cognitiva individual. Procediendo desde el concepto más general, el más inclusivo, hasta el concepto más específico, se logra potenciar el objetivo que todo docente anhela: el aprendizaje significativo de la manera más eficiente.

Los mapas conceptuales han sido ampliamente utilizados en Física (DRIVER, 1983; EDWARDS & FRASER, 1983; LOPEZ-RUPEREZ, 1991; BRAAM, et al, 1991; BRAAM, et al, 1991; EDMONDSON, 2000; PEREZ, et al, 2001) porque facilitan enormemente la síntesis de casi cualquier tema. Este trabajo, se va a aplicar a los circuitos eléctricos de corriente alterna que aparecen habitualmente en los grados de Física, Quimica e Ingeniería. Los circuitos de corriente alterna constan de diversos elementos: fuentes de voltaje variable, que supondremos que tienen un comportamiento sinusoidal, de resistencias, de condensadores y de bobinas. Por todos ellos pasa la misma corriente si están conectados en serie o corrientes diferentes si están montados en paralelo. Entre sus extremos hay una diferencia de potencial, que tiene un valor diferente, en el caso más general (YOUNG, 2012).

Para poder describir correctamente un circuito de corriente alterna se debe ser capaz de resolver una ecuación diferencial de segundo orden que proporciona la corriente eléctrica, si se piensa en un circuito en serie, que es la forma más intuitiva de abordarlo, sin casi pérdida de generalidad. Al ser una ecuación diferencial de segundo orden, habrá dos soluciones linealmente independientes. Una de ellas viene dada por una corriente transitoria, que se desvanece rápidamente con el tiempo. La otra solución es sinusoidal pero estacionaria, mientras tengamos el interruptor cerrado o la fuente conectada. Hay dos parámetros que se deben determinar, un ángulo de defasaje (entre la fuerza electromotriz del generador y la corriente eléctrica, y el valor de la intensidad máxima). Esta determinación viene controlada por los valores de los elementos presentes en el circuito y por la frecuencia angular del generador.

Se intuye que aparecen conceptos nuevos que hay que anclar a los ya existentes. Anclar y contextualizar; es decir, establecer relaciones con los otros conceptos previamente aprendidos. A continuación se presenta un mapa conceptual que aportará una nueva herramienta para analizar de manera lógica la estructura subyacente en los circuitos de corriente alterna (ESCOBAR et al, 2016). Lo que se acaba de comentar sobre la ecuación diferencial y sus dos soluciones está jerárquicamente esquematizado en el mapa conceptual que aparece en la Figura 1.

Figura 1
Mapa conceptual de la ecuación diferencial de segundo orden que describe un circuito RCL.

A finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX, en 1925, Charles Proteus Steinmetz desarrolló la teoría de los fasores (toda magnitud sinusoidal se puede representar mediante un fasor; es decir, un vector giratorio en sentido antihorario. Normalmente, y para simplificarlo, se representan en en instante inicial) y de los número complejos, aplicando ambos conceptos a los circuitos de corriente alterna. Todos los conceptos que se conocen para los circuitos de corriente continua se pueden aplicar a los de corriente alterna siempre y cuando se trabaje con números complejos y calcule posteriormente sus módulos, habiendo tenido la precaución de trabajar con valores eficaces. Esto se puede visualizar y jerarquizar en el mapa conceptual que aparece en la Figura 2.

Figura 2
Mapa conceptual en el que se manifiesta que los circutos de corriente alterna son equivalentes a los de corriente continua, con la condición de que se trabaje con números complejos.

Se introduce un concepto nuevo: la impedancia, que es una generalización de la resistencia eléctrica, y se mide en Ohm´s. La impedancia depende del circuito considerado; es decir, es función de la resistencia, de la capacidad del condensador, de la autoinduccción de la bobina y de la frecuencia del generador de alterna. La impedancia es un número complejo que tiene módulo y argumento (ángulo que foma con el eje origen de ángulos). A pesar de ser un número complejo no es un fasor, no es un vector giratorio, porque no es una magnitud sinusoidal. Todos los conceptos de la resolucion de los circuitos de corriente alterna con números complejos vienen descritos en en el mapa conceptual que aparece en la Figura 3.

Figura 3
Mapa conceptual en el que se jerarquizan los conceptos involucrados en los circuitos de corriente alterna (series RCL circuits) resueltos usando números complejos.