En el plano didáctico, en muchas ocasiones la solución de problemas se mecaniza de tal forma, que un estudiante puede resolver un problema correctamente desde lo cuantitativo, pero no sabe interpretar ese resultado en el contexto del problema presentado.

La Flexibilidad, según (Álvarez, N. 2001) es considerada como lo contrario de rigidez, de intolerancia.

a) Plantearnos varias alternativas para solucionar un problema.

b) Aceptar que los demás solucionen un mismo problema diferente a nosotros, que no piensen igual que nosotros.

c) Aceptar los fracasos, las frustraciones, las situaciones difíciles, sacando la mayor experiencia positiva de los mismos.

d) Adaptarnos a nuevas situaciones, o situaciones totalmente contrarias a nuestro punto de vista.

e) Evitar el tradicionalismo en la solución de los problemas que conlleva a un estancamiento en diferentes esferas de la actividad que realizamos.

Si no se logra esta flexibilidad, entonces los estudiantes no pueden despojarse de las preconcepciones que poseen.

De acuerdo a la experiencia de los autores como profesores durante muchos años en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León, entre los objetivos fundamentales relacionados con la formación integral de los estudiantes están:

1) Complementar las demostraciones formales o abstractas con actividades de visualización, aprovechando las TIC´s, que lleven al alumno al entusiasmo por “descubrir” un resultado y posteriormente probarlo.

2) Propiciar en los alumnos espacios para un sistema de pensamiento y métodos de trabajo capaces de enseñarlos, motivarlos y llevarlos a la necesidad de formular preguntas, así como encauzarlos a dar respuestas ordenadas y lógicas.

3) Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos de la literatura científica mediante la búsqueda de diferentes fuentes (Internet, artículos, etc.).

4) Capacidad para comunicar su conocimiento y argumentar sus fundamentos con un espíritu crítico y científico.

5) Capacidad para la búsqueda autónoma de información sobre argumentos expuestos en los temas de cualquier asignatura.

6) Fomentar el pensamiento dialógico, que obligue al alumno a obtener paralelos, a proceder por analogía, a crear exclusiones.

7) Capacidad para la búsqueda autónoma de información sobre los argumentos expuestos en cada tema del programa en la bibliografía específica.

De lo planteado se comprende que el Cálculo de varias variables constituye una fuente para la adquisición de la cultura y esto permite al estudiante y avanzando en asignaturas matemáticas de niveles superiores.

Para la formación y desarrollo de las competencias, cuando en el Proceso de Enseñanza–Aprendizaje (PEA) del Cálculo de varias variables se parte de las preconcepciones del alumno, aunque sean conceptos erróneos, lo nuevo que se estudia y que provoca una contradicción, puede comenzar a encontrarle un sentido a lo nuevo que aprende, se motiva.

Sólo se adquiere sentido cuando además del significado existe una interacción “significativa” en la práctica, en la realidad. Por esta razón, la motivación tiene que ser un componente intrínseco del proceso, si no hay motivación no hay interés y por tanto para el estudiante por el Cálculo no posee ni significado ni sentido.

Es necesaria la interacción de la asignatura con la situación docente planteada, la identificación con la misma al ver su utilidad, la necesidad de resolverla. La flexibilidad didáctica tiene que manifestarse en la posibilidad de que el estudiante tenga libertad en determinado momento, proponga sus alternativas, de esta manera armonizan estudiantes y profesores y el profesor deja de ser el protagonista absoluto.

Las tareas deben ser desarrolladas por los educandos preferentemente de forma grupal, siguiendo la dinámica del aprendizaje: de la reflexión individual, a la grupal y de ésta, a la individual enriquecida, asumiendo el tratamiento individual acorde con el desarrollo personal de los educandos. Para ello se parte del diagnóstico del desarrollo potencial de los educandos por medio del planteamiento y resolución de problemas.

Se debe propiciar que la solución de las tareas orientadas por el profesor sea resuelta por los estudiantes por medio de informes orales o escritos, según la actividad prevista, para darlas a conocer en el grupo, con lo que se podrá valorar la evolución en el significado atribuido y el dominio del lenguaje del Cálculo por parte de ellos.

Para lograrlo, las actividades de aprendizaje y las tareas orientadas deben cumplir con los siguientes requisitos:

1) Partir del hecho de que los estudiantes tienen criterios y concepciones sobre los conceptos que se analizarán.

2) Tener en cuenta el nivel lingüístico y de razonamiento de los educandos y que promuevan el desarrollo de los mismos.

3) Propiciar, a partir del conocimiento por parte del profesor de la forma en que el educando percibe los conceptos y razona sobre ellos, pasar a un razonamiento cada vez más abstracto sobre los mismos, de modo que pueda expresarlos y describirlos.

4) Hacer explícitas las concepciones y razonamientos de los educandos y promover los cambios deseados, para lo que es necesario propiciar su expresión verbal, tanto en forma oral como escrita, siendo el diálogo un elemento de vital importancia en este proceso, por lo que el método de discusión es uno de los que juega un papel fundamental en la propuesta.

5) Facilitar el trabajo consciente e intelectual de los educandos en función de los objetivos propuestos con la ayuda de medios materiales (prácticas, demostraciones, literatura docente, programas de computación, etc.) que él mismo manipulará y le dará la posibilidad de corregir sus hipótesis y concepciones previas.

En un ambiente colaborativo, las oportunidades de aprendizaje de un estudiante no dependen sólo de sus propias capacidades, sino también de los otros miembros del grupo y lo que ellos le pueden aportar. Tomando en cuenta este factor es posible mejorar las propuestas de aprendizaje hechas al estudiante basándonos no solamente en el nivel de conocimiento actual de cada uno de ellos.

La conformación de grupos es uno de los elementos clave para mejorar las oportunidades de colaboración en una comunidad de aprendizaje. Está vinculado a la concientización social, lo cual consiste en que los estudiantes estén atentos en todo momento de los intereses y capacidades de los otros miembros de la comunidad.

OBJETIVO GENERAL: La formación por competencias sobre la base del vínculo teoríapráctica a través del PEA (Proceso de Enseñanza -Aprendizaje) de la asignatura del Cálculo de varias variables. (Ruiz, 2005).

Rasgos distintivos:

a) Es integral: porque toma en cuenta las características de la asignatura del Cálculo de varias variables, donde se pretende desarrollar un pensamiento analítico y aplicable a las diversas situaciones de la vida lo que optimiza la asimilación de lo estudiado. Asimismo se apoya en las potencialidades que ofrece la Didáctica para que los estudiantes no sean “repetidores de conceptos”, sino productores de conocimientos a los que les otorguen un significado en todas las esferas de actuación.

b) Es dinámica y flexible: porque permite tomar en consideración las condiciones existentes en el contexto donde se vaya a instrumentar, ya que sus sustentos son aplicables a cualquier medio a partir de las regularidades que se han revelado en el epígrafe anterior.

c) Es desarrolladora: por permitir no solo el desarrollo del pensamiento lógico del alumno, sino también el desarrollo de otras cualidades y valores mediante la interacción y colaboración entre ellos y la creación de espacios para la construcción no sólo de significados, sino también de sentidos.

Requisitos para su aplicación.

1.- Atención a la diversidad.

2.- Enfoque problematizador del contenido para lograr un adecuado desarrollo del pensamiento complejo.

3.- Clima adecuado que favorezca la formación de los alumnos.

4.- Vinculación del contenido con el contexto y la situación actual como vía para lograr la unidad de lo cognitivo y lo afectivo.

Diagnóstico:

Objetivo: Identificar las causas que influyen en las insuficiencias para la formación de competencias del estudiante mediante el proceso de enseñanza aprendizaje del Cálculo de varias variables.

Entre las acciones fundamentales se encuentran:

1.- Determinación de los principales problemas.

2.-Caracterización del grupo y de la enseñanza-aprendizaje del Cálculo de varias variables.

3.- Determinación de las principales causas que influyen en las deficiencias en la formación de los estudiantes y las bajas calificaciones en la materia.

Este momento es esencial por cuanto permite conocer cuestiones de vital importancia para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje, en particular lo relacionado con el objetivo de la estrategia. Uno de los elementos que se requiere explorar son las preconcepciones que posee el estudiante. Otras cuestiones importantes son: la motivación de los estudiantes por la asignatura del Cálculo, conocimientos y habilidades previas. También cómo influyen las condiciones en que se desarrolla la actividad docente, la forma de organizarla, el uso de los medios, las actitudes y cualidades de los estudiantes.

Para el desarrollo de las actividades se proporcionaron a los alumnos archivos realizados en Cabri Plus II por los autores de este trabajo; éstos corresponden a gráficas de las rosas $r=a\cos nn\theta ,r=a\sin n\theta$ y los caracoles $r=a\pm b\cos \theta ,r=a\pm b\sin \theta$

Situación problémica.

· Varíe los valores de las constantes a, b y n que aparecen en las ecuaciones.

· A través de la observación describee interpreta las figuras que se forman con este software.

A cada grupo se les sugirió diferentes ecuaciones aquí se presenta un ejemplo.

Actividad # 1. La gráfica de la ecuación $r=a\cos n\theta$

Usando los archivos proporcionados, considera la ecuación $r=a\cos n\theta$ y contesta las preguntas (1-4) siguientes: (n es un número entero positivo)

1. Con un valor fijo de n, por ejemplo n=2, varía el valor de a en la ecuación y observa la gráfica resultante.Describe los cambios en la gráfica en relación con el valor de a.

Grafico

Gráficas obtenidas por los alumnos para distintos valores de a

El desarrollo de esta actividad propició la discusión entre los integrantes de los distintos equipos; los alumnos mencionaron la relación entre el valor de la constante a y el valor máximo de r

2. Para un valor de a fijo, varía el valor de n usando números impares.

3. Para un valor de a fijo, varía el valor de n usando números pares.

4. De acuerdo a lo observado en las gráficas, interpreta:

a) El número de pétalos para cada rosa, si n impar.

b) El número de pétalos para cada rosa, si n es par

c) Los ángulos para los cuales el valor de r es máximo

d) Los tipos de simetría de cada una de las gráficas

Los alumnos mostraron motivación por la construcción de las gráficas, determinaron el número de pétalos de acuerdo a si n es par o impar, así como la distribución de los pétalos en la gráfica, mencionaron que los pétalos no se empalman, en palabras de ellos, que cada uno tiene su “propio espacio”, las simetrías con el eje polar, con el eje $\pi /2$ y con el polo según el caso y pudieron observar y discutir sobre la distribución de los pétalos, para cuáles valores de $\mathrm{\theta }$ se obtiene la r máxima, y se mostraron con una mayor disposición a obtener analíticamente los valores de $\textcolor{red}{}\mathrm{\theta }$ para los cuales r es máximo o mínimo.

Por razones de espacio ya no se presentan ejemplos con la aplicación de la estrategia didáctica, que demuestran un mejor resultado a la prueba de diagnóstico aplicada a los estudiantes.