1. INTRODUÇÃO

A Realidade Aumentada (RA) é uma evolução da Realidade Virtual (RV). A RA, além das características comuns da RV, que são, segundo Braga (2012), a interatividade, a geração por computador, e os gráficos representados em 3D, ainda traz outros traços próprios, em que o principal deles é o de transportar o ambiente virtual para a realidade física.

Segundo Ribeiro e Zorzal (2011), as bases da RA surgiram na década de 1960, porém, somente na de 1980, foi que se produziu o primeiro projeto de RA misturando elementos virtuais com o ambiente físico do usuário. A RA permite a sobreposição de objetos e ambientes virtuais com o ambiente físico por meio de algum dispositivo tecnológico. A RA possibilita interações tangíveis mais fáceis e naturais sem o uso de equipamentos especiais, como um visor colocado na cabeça ou luvas com sensores. Vale destacar que a RA pode ser usada em qualquer ambiente (fechado ou aberto), sendo, portanto, mais abrangente e universal.

Kirner e Tori (2006, p. 29) diferenciam RV de RA. Para eles:

[...] Diferentemente da realidade virtual, que transporta o usuário para o ambiente virtual, a realidade aumentada mantém o usuário no seu ambiente físico e transporta o ambiente virtual para o espaço do usuário, permitindo a interação com o mundo virtual, de maneira mais natural e sem necessidade de treinamento ou adaptação.

No contexto educacional, a aplicação da RA tem ocorrido de forma mais abrangente em escolas mais estruturadas e equipadas, já que os aplicativos disponíveis, em sua maioria, requerem mais recursos financeiros. No entanto, tem-se evidenciado a criação de aplicativos gratuitos que abordam a Realidade Aumentada em universidades públicas por pesquisadores. (SANTOS, 2015; SILVA, 2012; DUNCAN, 2014).

Dessa forma, a educação pode ser vista como um processo de descoberta, exploração e observação. Tais ações são de fundamental importância para a construção do conhecimento e, nesse contexto, a possibilidade de simular situações e experimentos que, de maneira real não seriam possíveis ou viáveis, propicia grandes avanços no processo educacional. A RA torna-se uma ferramenta que favorece a realização de experiências lúdicas, de forma mais intuitiva e interativa, suportando a exploração de ambientes, processos ou objetos, de uma forma totalmente inovadora, e, em nosso entender devem ser articuladas/inseridas aos métodos mais tradicionais como o quadro de escrever, os livros, os filmes etc. (KIRNER; TORI, 2006).

Assim, muitas são as vantagens da RA para a educação, e no ensino de Matemática, em particular, os benefícios advindos das RA auxiliam particularmente no ensino de Geometria. Isto porque um dos problemas tradicionalmente apresentados na literatura é o fato de os livros serem em 2D, o que dificulta ao aluno a sensação tridimensional de imersão e profundidade, enquanto na RA é possível se fazer um estudo mais aprofundado das figuras tridimensionais. A exemplo disso, temos o software Construct3D^[3], que é uma ferramenta de construção de Geometria tridimensional projetada especificamente para o ensino de Matemática e Geometria, baseada em técnicas de RA (AZUMA et al., 2001). Uma das vantagens de usar a RA nesta situação é que os alunos podem visualizar e explorar o ambiente em 3D.

Para aplicação de RA em dispositivos móveis, segundo Zuñiga Torres (2008), são indicados três tipos distintos de dispositivos, são eles: a) PDA;^[4] b) UMPC;^[5] c) smartphones.^[6]

Os PDA e os UMPC possuem poder de processamento, tamanho e peso, além de uma grande capacidade de inserir dados por meio de uma caneta digital, facilitando assim, o modo de interação com o dispositivo. Contudo, não são muito utilizados em aplicações de RA devido ao alto custo e por possuírem um maior consumo de bateria.

Já os smartphones, que possuem a combinação das melhores características presentes nos outros dois dispositivos móveis já citados, são uma excelente plataforma para o desenvolvimento das aplicações de RA, das mais simples às mais complexas, incluindo conexão de rede local (Intranet/Internet – WLAN), por meio de interfaces de comunicação sem fio (por exemplo, a Wi-Fi), e ainda possuem processadores 3D e interface de touch screen^[7] (tela sensível ao toque).

Portanto, Zuñiga Torres (2008, p. 8-9) acrescenta ainda que, independentemente do dispositivo móvel que se escolha para uma aplicação de RA, há um fluxo de processamento que se resume em três fases, as quais são: “aquisição de imagem do mundo real (captura de vídeo); reconhecimento de marcadores; a mistura do mundo real e virtual (renderização^[8] e apresentação de imagens virtuais).”

Nesse contexto, para nossa pesquisa, escolhemos o dispositivo móvel smartphone, pois acreditamos que seja o que melhor se adapta à proposta dessa pesquisa, bem como por ser mais acessível aos alunos (DANTAS; TEIXEIRA-OLIVEIRA, 2020).

Para a execução de um software em RA, são necessários um computador, uma câmera e um display. Segundo Braga (2012), a função da câmera é rastrear um sinal (que pode ser uma figura impressa, uma luva especial ou até mesmo as mãos) e seu movimento, comumente um marcador (Figura 1) manipulado pelo usuário para que a sua posição seja identificada e essa informação seja enviada continuamente para processamento.

Figura 1
Marcador
Fonte: Braga (2012, p. 68)

Ainda conforme Bimber e Raskar (2005), a Unidade Central de Processamento (Central Processing Unit - CPU)^[9] identifica o marcador e procura pelo comando a ser executado ou por uma imagem, que pode ser em 3D estática ou animação, uma imagem fotográfica ou até mesmo um vídeo armazenada no disco rígido que lhe tenha sido atribuída, com o objetivo de ser enviada ao display. Estes, por sua vez, são sistemas de formação de imagem que utilizam um conjunto de componentes ópticos, eletrônicos e mecânicos para gerar imagens em algum ponto entre os olhos do observador e o objeto físico a ser aumentado para exibição conjunta com a imagem do marcador e tudo o mais que estiver sendo capturado pela câmera (BIMBER; RASKAR, 2005).

Costa (2009) considera que, à medida que mais educadores compreenderem sobre como as pessoas aprendem por meio da interação e a tecnologia evoluir, os ambientes virtuais em RV e RA serão vistos com mais frequência em nossas escolas e universidades, dando suporte à educação no processo de ensino e aprendizagem.

Vale destacar ainda que, segundo Carmigniani e Furht (2011), a RA também tem potencial para permitir a acessibilidade a usuários cegos ou com baixa visão e surdos. Nesse sentido, Vicentini et al. (2006) fizeram uso da RA para criar uma interface computacional de geração de Ambientes Virtuais de Aprendizagem (AVA) para surdos e mudos.

No ensino superior, a RA vem sendo cada vez mais utilizada no processo de ensino de diversas áreas, dentre as quais estão as Engenharias. No Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), no período compreendido entre 2014 e 2018, encontramos 95 pesquisas, entre dissertações e teses, que abordam a RA^[10]nas Engenharias como Grande Área; e 63 pesquisas no quesito Engenharia Elétrica. Constatamos que em nenhuma delas aborda-se o cálculo de medida de área, nem tampouco usam o quadro teórico da Rabardel para refletir sobre o uso da RA.

Segundo Douady e Perrin-Glorian (1989), dentre os erros mais frequentes no estudo de área e sua medida, destacam-se as compreensões sobre as concepções geométricas e as concepções numéricas. Para as autoras, esses erros decorrem da dificuldade dos mesmos em distinguir: área de superfície e área de números. Com o intuito de superar os obstáculos que originam dos erros anunciados, elas lançam as seguintes hipóteses: a primeira é desenvolver o conceito de área como grandeza ajuda os alunos a estabelecer relações entre os quadros geométricos e numéricos; e a segunda é que uma identificação precoce entre as grandezas e os números induzem os alunos a fazer confusões entre perímetro e área.

Constatamos em algumas pesquisas, cujo enfoque se deu sobre o ensino de noções de área e sua medida, que os alunos apresentam dificuldades, tais como: não dissociam área de perímetro; aplicam indevidamente as fórmulas de cálculo de área das figuras planas; utilizam de forma equivocada as unidades de medidas (BALTAR, 1996; FACCO, 2003; BALDINI, 2004; NUNES, 2011). Estes indicadores apontam para uma problemática no ensino e na aprendizagem desse objeto de estudo na escola básica e mesmo na educação superior (CHIUMMO, 1998; MOREIRA, 2010). Nesse sentido, elegemos tarefas que favoreçam a articulação entre os diferentes quadros –geométricos, numéricos e das grandezas (DOUADY; PERIN-GLORIAN, 1989).

Logo, temos como objetivo apresentar uma proposta de uso da tecnologia Realidade Aumentada tomando como referência o ensino de área e sua medida.

2. O SOFTWARE VUFORIA

A RA, já explicitada, é a junção de elementos virtuais num cenário real, e para que a RA seja possível, é necessário um dispositivo que tenha a capacidade de capturar um vídeo e exibir o mesmo ao usuário em tempo real. Nesse dispositivo é utilizado um software que insere os elementos virtuais, sendo que estes podem ser manipulados pelo usuário, seja na tela do dispositivo, ou pela interação com o elemento virtual.

Anteriormente, só era possível a utilização da RA em computadores, mas com a evolução da tecnologia, hoje já é possível empregá-la também em dispositivos móveis, tais como smartphones. Isso se dá pelo avanço da computação móvel e aumento da qualidade e da velocidade de processamento desses dispositivos.

Uma das vantagens de desenvolver RA em dispositivos como esses, é que há uma grande quantidade desses aparelhos no mercado, os quais chegam mais facilmente às mãos dos usuários, devido não só à sua popularidade e facilidade de manuseio e de transporte, mas, principalmente, ao seu baixo valor de compra, se comparados aos computadores ultramodernos. Vale mencionar que esses dispositivos têm evoluído tanto que adquiriram características de pequenos computadores com sistemas operacionais cada vez mais poderosos e uma grande disponibilidade de aplicativos.

Destacamos que entre os sistemas operacionais, um dos mais utilizados, segundo Bergamaschi e Morais (2014), é o Android^[11], desenvolvido pela empresa Google, baseado na plataforma Linux que permite aos desenvolvedores de software usar todas as funcionalidades que o aparelho possa oferecer.

O sistema operacional Android possui um Software Development Kit^[12]– SDK que, conforme Bergamaschi e Morais (2014), possibilita o desenvolvimento de aplicativos para a plataforma. O SDK utiliza a linguagem de programação Java^[13] e vários de seus componentes para a criação de aplicativos e RA. Assim, utilizando de frameworks (conjunto de códigos) para auxiliar em características mais específicas, como é o caso da biblioteca Artoolkit que é, segundo Kirner e Tori (2006, p. 30), um software disponível gratuitamente no site do laboratório da Universidade de Washington. Artoolkit é uma biblioteca de software baseada nas linguagens C^[14] e C++ usadas para o desenvolvimento de aplicações de RA.

Entretanto, em nossa pesquisa utilizamos outro software, o Vuforia, que segundo Silva et al. (2008), é um software multiplataforma que propicia usar a RA em qualquer recurso, sejam smartphones, computadores ou tablets. A nossa escolha se justifica tanto pela facilidade de acesso dos alunos a esses recursos tecnológicos, como também por esta ser uma ferramenta completa que possui diversas funcionalidades de RA. Além disso, Gruber et al. (2016) citam que o Vuforia ainda viabiliza criar aplicações e jogos para dispositivos móveis de maneira intuitiva, bem como suporta reconhecimento de imagens, QR codes^[15], textos e superfícies em formato cilíndrico.

O software Vuforia é um kit de desenvolvimento de software SDK, que de acordo Bergamaschi e Morais (2014), foi desenvolvido pela empresa americana Qualcomm para trabalhar RA e tem como suporte as plataformas Android, iOS^[16] e Unity 3D^[17]. O Vuforia é indicado para o desenvolvimento de aplicações de RA por ser gratuito e de código aberto, cujas funções são usadas em programas de aplicativos desenvolvidos pelo usuário. Os usuários, inclusive os não programadores, podem elaborar aplicações de RA individuais e colaborativas.

A maioria das aplicações em RA, segundo Gruber et al. (2016), utilizam marcadores para posicionar os objetos em 3D no mundo real. O Vuforia se baseia no uso desses marcadores na imagem capturada por uma câmera, fazendo com que os objetos virtuais se sobreponham sobre os marcadores ou imagens pré-configuradas para posicionar um objeto 3D em tempo real.

Gruber et al. (2016), acrescentam ainda que esses marcadores podem ser feitos em papel com formatos geométricos, os quais em sua maioria, são nas cores preta e branca. Através do reconhecimento de padrões, os marcadores são utilizados para calcular posições e mostrar os objetos 3D.

Esses marcadores permitem também, segundo Zuñiga Torres (2008, p. 40), definir um sistema de coordenadas espaciais e a orientação dos objetos (do mundo real) a partir do ponto de vista do usuário, a fim de identificar alterações de posicionamento e sobrepor as imagens virtuais nos objetos do mundo real de forma adequada. Zuñiga Torres (2008) complementa que existem mais de trinta marcadores, dentre esses, apenas seis foram adaptados para a aplicação de RA em dispositivos móveis. Ele os divide em duas categorias:

a) Database 2D Barcodes: citamos como exemplo, o QR Code, o VSCode e Data Matrix. Estes, por sua vez, são utilizados junto às câmeras dos celulares para reconhecer e decodificar dados.

b) Index-based 2Dbarcodes: citamos como exemplo o Visual Code, ShotCode e o ColorCode. Estes foram desenvolvidos tendo em consideração as limitações das câmeras dos telefones celulares, permitindo acessar uma menor quantidade de dados.

Destacamos aqui que todos os marcadores apresentados possuem suas próprias ferramentas e suporte necessários para seu reconhecimento. Para desenvolvermos a aplicação em RA, escolhemos o software Unity3D por suportar programação para a plataforma Android. É um software gratuito e de código aberto utilizado para criar objetos em 3D com animações, efeitos visuais e aplicações interativas.

Ainda utilizamos o software Sweet Home 3D^[18], que também é gratuito e de código aberto para uso em design de interiores, oferecendo uma série de recursos e ferramentas para a criação de ambientes bi e tridimensionais com o intuito de, inicialmente, nos familiarizarmos com o uso de plantas em 3D e nos orientarmos na aplicação de cálculo de área, por exemplo, no conteúdo de Luminotécnica, quando o aluno da Engenharia Elétrica irá calcular a área para definir o número de lâmpadas num determinado ambiente. Destacamos que em nossa pesquisa, nosso aluno não precisa saber programar, pois esses softwares são de fácil manuseio.

3. ABORDAGEM INSTRUMENTAL

Para fundamentar a pesquisa, no que tange ao uso de softwares na aprendizagem de Matemática, e, no nosso caso, mais especificamente no estudo de cálculo de medida de área, utilizamos a Abordagem Instrumental de Rabardel (1995).

A Abordagem Instrumental é procedente de trabalhos em Ergonomia Cognitiva^[19] e se refere à aprendizagem da utilização de ferramentas tecnológicas. O ponto de partida dessa teoria é a ideia de que uma ferramenta não é, automaticamente, um instrumento eficaz e prático. Um martelo, por exemplo, é um objeto sem significado, salvo quando se tem algo (apropriado ao instrumento) para aprofundar, inserir, moldar, transformando-o, assim, em um instrumento útil. Da mesma forma, algumas ferramentas são mais apropriadas que outras, dependendo do tipo de utilização a que se propõem.

Rabardel (1995) descreve a relação que existe entre o sujeito, o artefato e os esquemas de utilização da seguinte forma: sujeito é o indivíduo ou grupo de indivíduos que desenvolve (em) a ação ou é (são) escolhido (os) para o estudo; artefato é o dispositivo que pode ser material, por exemplo, o lápis ou o computador, ou simbólico que pode ser um gráfico, ou seja, o que é usado como meio da ação pelo sujeito e os esquemas de utilização, conforme Salazar (2009), tomados da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud.

A abordagem instrumental estuda os aspectos próprios que existem no artefato e no instrumento, diferenciando o artefato, o instrumento e os processos que envolvem a transformação progressiva do artefato em instrumento, denominada por Rabardel (1995), de Gênese Instrumental. De acordo com esse autor, tal processo busca a integração entre as características dos artefatos e as atividades do sujeito, em outras palavras, as potencialidades e limitações desse artefato e os conhecimentos e métodos de trabalho desse sujeito.

Para Rabardel (1995), os artefatos são vistos sob dois pontos de vista:

a) Técnico - o artefato é um sistema técnico, cujas especificidades, estruturas e sistema operacional obedecem a regras e limitações relacionadas à atividade do homem em contato com ele (o artefato);

b) De suas funções - o artefato é considerado como um sistema de funcionamento, ou seja, o que ele produz.

Apesar das diferenças significativas entre as concepções de artefato e instrumentos, o autor, no entanto, distingue os três polos: o sujeito, o instrumento e o objeto. Para Rabardel (1995, p. 52):

· O sujeito é o usuário, o operador, o trabalhador, o agente etc.

· O instrumento é a ferramenta, a máquina, o sistema, o utensílio, o produto etc.

· O objeto é sobre o qual a ação por meio do instrumento é dirigida (material, real, objeto da atividade, objeto de trabalho, outro sujeito etc.).

Rabardel (1995) propõe o modelo SAI – Situações de Atividades Instrumentais (Figura 2), apresentando a relação entre o sujeito e o objeto mediado pelo instrumento.

Figura 2
Modelo de situações de atividades instrumentais
Fonte: Rabardel (1995, p. 65)

O modelo SAI evidencia as interações que há entre:

a) Sujeito-objeto [S-O];

b) Sujeito-instrumento [S-i];

c) Instrumento-objeto [i-O];

d) Sujeito-objeto mediado pelo instrumento [S (i)-O].

Essas interações são desenvolvidas em um ambiente formado pelo conjunto de condições que o sujeito deve considerar ao desenvolver uma tarefa. Segundo Rabardel (1995), o modelo SAI possibilita fazer uma primeira aproximação sobre a tarefa instrumentada. Em outras palavras, podemos dizer que esse modelo nos dará subsídios para analisarmos uma tarefa mediada pelo instrumento.

De acordo como autor acima citado, o modelo SAI pode orientar e auxiliar o professor a desenvolver uma tarefa em sala de aula e organizá-la melhor para atingir o objetivo proposto. Esse mesmo teórico destaca que o instrumento, como ente mediador do sujeito e o objeto, possui duas orientações: em relação à objeto-sujeito, o instrumento é o meio que permite o conhecimento do objeto, enquanto na orientação sujeito-objeto, o instrumento é o meio da ação transformadora dirigida sobre o objeto.

De acordo com Rabardel (1995, p. 95), o instrumento é uma entidade mista com dois componentes. Ele diz que, por um lado, o artefato é produzido para o sujeito, e por outro, os esquemas de utilização associados são resultantes de uma construção própria do sujeito ou de uma apropriação de esquemas de utilização já existentes. A partir do momento em que o sujeito começa a conhecer o instrumento, novos esquemas são desenvolvidos e novas funções vão se organizando e integrando a esse instrumento, que aos poucos se modificam. Vale ressaltar que cada sujeito constrói e modifica seu próprio instrumento.

Tomemos, como exemplo, o caso do software da Realidade Aumentada. Consideremos um indivíduo que desconhece um determinado software. Ao entrar em contato com esse recurso tecnológico, que não sabe manipulá-lo, está diante de um artefato. À medida que ele começa a conhecer o recurso, descobre como é seu funcionamento e elabora situações de uso do software, pois o indivíduo, segundo Bittar (2011), está desenvolvendo e agregando ao artefato esquemas de utilização e, então, o mesmo é transformado em instrumento para este professor. Quanto mais maior a sua utilização, mais esquemas podem ser construídos, agregados ao software e o professor terá, então, um novo instrumento.

Esses esquemas desenvolvidos pelo sujeito, segundo Rabardel (1995), podem ser esquema de uso ou esquema de ação instrumentada. O primeiro se refere às tarefas ligadas diretamente ao artefato (clicar num aplicativo na tela do computador) e o segundo às tarefas relacionadas ao objetivo da ação (aprender a usar as ferramentas do aplicativo para realizar a tarefa). Esse último esquema vai se constituindo em técnicas que permitem resolver eficientemente algumas tarefas.

Urge destacar que num determinado momento o esquema de ação instrumentada para poderá se transformar em um esquema de uso, pois a técnica que passa a ser automatizada para o sujeito pode ser interpretada como tal. O processo de elaboração do instrumento pelo sujeito é chamado de gênese instrumental. A despeito desse processo, Rabardel (1995, p. 111) descreve que:

A instrumentalização concerne à emergência e à evolução dos componentes artefato do instrumento: seleção, reagrupamento, produção e instituição de funções, transformações do artefato [...] que prolongam a concepção inicial dos artefatos. A instrumentação é relativa à emergência e à evolução dos esquemas de utilização: sua constituição, seu funcionamento, sua evolução assim como a assimilação de artefatos novos aos esquemas já constituídos.

Observamos que um instrumento pode ser elaborado e reelaborado pelo sujeito ao longo das tarefas realizadas com o artefato. É oportuno notar que, segundo o supracitado autor, uma vez que o artefato sofreu a ação do sujeito, passa a ser um instrumento.

4. ASPECTOS METODOLÓGICOS

A pesquisa foi desenvolvida no Laboratório de Informática do Curso de Matemática (LabMat) de uma universidade pública do Maranhão com uma turma composta de 35 alunos de graduação em Engenharia Elétrica cursando a disciplina Instalações Elétricas, cuja ênfase nesse artigo foi o conteúdo Luminotécnica^[20]. A intervenção foi mediada pela primeira autora dessa pesquisa. Dentre os alunos, onze aceitaram participar da pesquisa e foram identificados alfabeticamente e em ordem crescente para preservação de suas identidades. Os recortes das respostas (escritas e faladas) dos participantes da pesquisa correspondem aos alunos nomeados de A, B, D e F, pois grande parte das respostas foram semelhantes e por isso, elegemos as que representavam as falas em geral da turma.

Para a realização da pesquisa aqui descrita, utilizamos como os seguintes instrumentos de coleta de dados: tarefas impressas em papel A4 e entrevistas semiestruturadas aplicadas aos participantes a fim de identificar a estratégia de resolução das tarefas com e sem o uso do artefato RA. Os encontros foram registrados em áudio e vídeo. A análise dos dados se deu por meio da utilização de noções constituintes da Teoria Instrumental e do Modelo SAI, as quais nos permitiram analisar a relação sujeito-instrumento-objeto. A intervenção da pesquisa está organizada em fases e subdividida em momentos.

5. RESULTADOS

Iniciamos pela fase de instrumentalização, que segundo Rabardel (1995), concerne ao conhecimento do artefato, no que diz respeito à sua seleção, reagrupamento, produção e instituição de funções bem como de transformações desse mesmo artefato.

A fase 1 abrangeu dois momentos voltados à organização do esquema de uso que, ainda conforme o autor, se refere às tarefas ligadas diretamente ao artefato.

Nesse sentido, realizamos o primeiro momento com o intuito de proporcionar que os alunos conheçam o artefato, assim como suas funcionalidades e aplicabilidade.

Portanto, reproduzimos um debate com especialista da área, intitulado “Realidade Virtual e Realidade Aumentada” do Prof. Dr. Márcio Sarroglia Pinho, disponibilizado no Youtube^[21]. A apresentação do vídeo se deu no Laboratório de Matemática (LabMat), local onde aconteceram os encontros da pesquisa com os alunos.

Ademais, por se tratar de um assunto tão específico da área da computação, convidamos uma programadora para colaborar com a pesquisa. Durante a reprodução, os alunos interagiam com a programadora a partir de questionamentos do tipo: O que é renderização; O que é API? Qual a diferença entre API e OPENGL^[22]?; Por que triangularização?; O OPENG é só para a placa gráfica?

Ainda nessa fase, realizamos o segundo momento, o qual se deu por meio da instalação, do software Vuforia View Enterprise pelos alunos nos seus smartphones com o auxílio e orientações da programadora e seu posterior uso. Aqui, enfocamos a Gênese Instrumental, na qual os alunos puderam compreender melhor seu esquema de uso a partir do processo de instalação e manuseio do software. Nesse momento, os alunos tiveram o primeiro contato com o artefato – a tecnologia RA, o que, no modelo SAI, se refere à relação Sujeito-Instrumento [S-i].

Na segunda fase, englobando o terceiro e o quarto momento, realizamos a aplicação das tarefas T₁ e T₂, respectivamente em que T₁ = {t₁₁, t₁₂, t₁₃, t₁₄, t₁₅, t₁₆, t₁₇}, e T₂ = {t₂₁, t₂₂, t₂₃, t₂₄, t₂₅, t₂₆, t₂₇, t₂₈}. Tivemos como objetivos, nessas etapas: analisar como os alunos responderiam sem o uso da ferramenta computacional, ou seja, com uso de lápis e papel, as tarefas (T) e as subtarefas (t) associadas a T; e investigar as estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução das mesmas.

Partindo desse pressuposto, assumimos como ponto de partida a seguinte situação fundamental (BROUSSEAU, 1996): “Distribuir as luminárias no espaço”. A tarefa (T₁): “Calcular a medida da área da planta baixa” se deu a fim de engendrar a problemática referente à situação de ponto de partida proposta. Para isso, apresentamos as seguintes subtarefas (t): t₁₁ Calcular a medida da área do quarto 1; t₁₂ Calcular a medida da área do quarto 2; t₁₃ Calcular a medida da área da sala; t₁₄ Calcular a medida da área do banheiro; t₁₅ Calcular a medida da área da garagem; t₁₆ Calcular a medida da área da cozinha; t₁₇ Calcular a medida da área da área de serviço.

Para o desenvolvimento de um projeto elétrico, é necessário determinar a quantidade de lâmpadas que fornecerão um nível de iluminação adequada ao ambiente. A determinação dessa quantidade pode ser feita de três formas, são elas: pela carga mínima exigida por normas (ABNT NBR 5410), pelo método de lúmens e pelo método das cavidades zonais.^[23] Em nossa pesquisa, consideramos, para determinação do número de pontos de luz, somente a primeira forma (CREDER, 2016).

Assim, os alunos iniciaram a resolução das tarefas pertencentes à T₁, em que lhes foi apresentada a seguinte planta baixa (Figura 3):

Figura 3
Planta baixa residencial
Fonte: Elaborado pelos autores

De posse da planta baixa, os alunos responderam às subtarefas propostas. No decorrer do processo, quando da resolução de t₁₆, um dos alunos nos perguntou se influenciaria a espessura das paredes no cálculo dessa medida de área, ao que houve imediata manifestação dos demais colegas, alguns declarando ser necessário considerá-la e outros discordando. Compreendendo que a nossa intervenção poderia influenciar nas escolhas, estratégias e ações dos participantes, não nos manifestamos, deixando-os livres para realizarem os cálculos como melhor entendessem.

Na subtarefa t₁₆ foi omitida uma das dimensões das medidas necessárias para o cálculo, considerando a fórmula b x h, para que os alunos encontrassem a dimensão oculta, nesse caso, a do comprimento, com o objetivo de identificar estratégias para a resolução da atividade.

Na última etapa realizada, os alunos utilizaram a RA na resolução com os mesmos comandos da Tarefa T₁, que analisamos com base no referencial teórico da Teoria Instrumental (RABARDEL, 1995).

Assim, nesse último encontro, os participantes, mais uma vez, foram convidados a realizar a resolução da tarefa T₂. Para a resolução de tais atividades, da mesma forma, lhes foi apresentada a planta baixa que segue (Figura 4):

Figura 4
Planta baixa da tarefa 2
Fonte: Autoria própria (2018)

De posse da planta baixa, os alunos responderam a tarefa T₂ = {t₂₁, t₂₂, t₂₃, t₂₄, t₂₅, t₂₆, t₂₇, t₂₈}, que consistiu, mais uma vez, em calcular a medida de área de cada cômodo, sendo que, nessa ocasião, não houve questionamento quanto a incluir ou não a espessura da parede.

O processo de produção de dados, nesta última etapa, ocorreu em três momentos distintos e sequenciados entre si: a) resolução das tarefas com base apenas na planta baixa disponibilizada; b) utilização do artefato RA para visualização da planta (disponibilizada no primeiro momento) projetada em 3D; e c) entrevista. Para execução desse processo, foram utilizadas duas salas, sendo denominadas de sala 01 e sala 02, respectivamente. A sala 01 foi utilizada para a resolução das tarefas, realizada de forma individualizada; e a sala 02 para a efetivação dos demais momentos: as entrevistas, o posterior uso do artefato pelo aluno e as entrevistas.

Assim, após o primeiro momento realizado na sala 01, cada aluno foi encaminhado individualmente para a sala 02 (Figura 5), onde foi entrevistado, sendo na sequência, lhe sugerido o uso do artefato RA para a visualização da planta projetada em 3D, e, por último, aplicada a entrevista. Vale ressaltar que as medidas apresentadas na planta projetada em 3D são as mesmas aplicadas à planta baixa, disponibilizadas no primeiro momento do processo.

Figura 5
Alunos aplicando a RA
Fonte: Dados da pesquisa

As entrevistas semiestruturadas realizadas no segundo momento, logo após a aplicação das tarefas correspondentes a T₂, buscaram responder aos seguintes questionamentos:

a) Explique, de forma geral, como você realizou os cálculos da planta baixa?

b) Há algum cálculo que difere dos demais?

c) Em algum dos cálculos, você incluiu a espessura da parede?

d) Você acha que essa espessura influencia no cálculo da medida de área?

Em se tratando das entrevistas realizadas após o uso do artefato pelo aluno, seus objetivos eram obter respostas para as seguintes questões:

a) Do relatado anteriormente, na primeira entrevista, você alteraria alguma afirmação que você tenha feito?

b) Quanto ao uso do recurso Realidade Aumentada, você considera que este pode ou não ajudar na compreensão da noção de área e, consequentemente, no cálculo da medida da área?

No primeiro momento, quando da resolução das tarefas com base na planta baixa disponibilizada na tarefa t15, omitimos uma das dimensões das medidas necessárias para o cálculo, para que os alunos encontrassem a dimensão oculta, nesse caso, a da largura, com o objetivo de identificar estratégias na resolução das atividades.

Nesse último momento, quando do uso do artefato RA para a visualização da planta projetada em 3D, os alunos puderam elaborar seus esquemas de ação instrumentada que, segundo Rabardel (1995), se refere às tarefas ligadas ao objetivo da ação com o uso propriamente dito do artefato, ou seja, seu manuseio.

O artefato agora passa a ser visto sob a perspectiva de suas funções, sendo considerado como um sistema de funcionamento, em outras palavras, o que ele produz. Torna-se, então, instrumento, pois passa a mediar a relação sujeito-objeto. No modelo SAI de Rabardel (1995), as interações dessa relação são assim representadas: [S(i)-O].

6. ANÁLISES DAS FALAS DOS ALUNOS ANTES E DEPOIS DO USO DA RA

Na primeira situação, a qual chamamos de “corredor”, o aluno dispõe de papel A4, lápis e régua. Na segunda situação, a qual intitulamos de “corredor 3D”, o aluno dispõe do RA, por meio do software Vuforia e um marcador.

a) Situação corredor: os alunos (A, B, D e F), de maneira geral, para determinar a área total do corredor observaram as dimensões e realizaram tais ações: adicionaram o comprimento do banheiro (1,75m) e do escritório (3,0m); multiplicaram pela subtração da largura do dormitório 1 (3,75m) com outra dimensão do banheiro (2,60m);

b) Situação corredor 3D: os alunos (A, B, D e F), individualmente, numa sala à parte, denominada de sala 2, posicionou o celular sobre o marcador, tocou na tela para obter a projeção; e, em seguida, rotacionou, ampliou e reduziu a imagem, a fim de se movimentar na planta. Desta maneira, analisou e determinou as dimensões do corredor para estabelecer a área deste cômodo.

A RA, que na primeira fase foi considerada como artefato, passa a ser agora, instrumento sob o ponto de vista de suas funções, ou seja, o que esse instrumento produz (RABARDEL, 1995). A RA passa a mediar a relação sujeito-objeto e a interação dessa relação sujeito-instrumento-objeto são assim representadas [S(i) – O].

Em nossa pesquisa, os alunos visualizaram uma planta baixa em 2D e fizeram afirmações não condizentes com o real. Pudemos constatar tais dados por meio da aplicação de entrevista, a qual foi realizada logo após a execução das tarefas sem/com a intervenção da RA. Destacamos aqui as perguntas e as respostas dos alunos:

6.1. Respostas dadas pelos alunos antes da projeção em 3D

Explique, de forma geral, como você realizou os cálculos da planta baixa? (Pergunta da pesquisadora, 2018).

Em geral, boa parte dos cômodos foi realizada apenas o produto das medidas do comprimento e da largura de cada um dos cômodos. (Resposta do aluno A, 2018).

De forma geral, eu utilizei o cálculo da área dos retângulos, porque a gente vê que as figuras são retângulos, então utilizei o cálculo da área do retângulo, base vezes altura. (Resposta do aluno B, 2018).

Multipliquei base vezes altura. (Resposta do aluno D, 2018).

Em geral, só multipliquei as dimensões, base e altura [sic]. (Resposta do aluno F, 2018).

Há algum cálculo que difere dos demais? (Pergunta da pesquisadora, 2018).

O que mais se diferiu foi o do corredor, porque ele não tinha as medidas. Para encontrar as medidas foi utilizada a adição de 1,75m (que seria a medida do banheiro) e 3m que seria a medida do escritório e para chegar à largura foi utilizada a subtração de 3,75 (que é a largura do dormitório) por 2,7m que é a largura do banheiro [sic]. (Resposta do aluno A, 2018).

Sim! No corredor, porque no corredor a gente tem que combinar medidas de outros compartimentos para depois encontrar a área. Por exemplo, o que eu utilizei como base fazendo o somatório das duas medidas, da base do banheiro e da base do escritório, e quanto à altura, foi a subtração de outras duas medidas que foi a do dormitório um com a medida da altura do banheiro [sic]. (Resposta do aluno B, 2018).

O cálculo diferente foi do corredor, porque não foram dadas as medidas de imediato, tive que encontrar [sic]. (Resposta do aluno D, 2018).

O único diferente foi do corredor [sic]. (Resposta do aluno F, 2018).

Em algum dos cálculos, você incluiu a espessura da parede? (Pergunta da pesquisadora, 2018).

Não foi incluída a espessura da parede [sic]. (Resposta do aluno A, 2018).

Não cheguei a incluir a espessura da parede [sic]. (Resposta do aluno B, 2018).

Não! (Resposta do aluno D, 2018).

Não! (Resposta do aluno F, 2018).

Você acha que essa espessura influencia no cálculo da medida de área? (Pergunta da pesquisadora, 2018).

Como no caso aqui estamos trabalhando só com números inteiros e medidas a partir de 4m2, não vai fazer uma diferença tão grande no cálculo geral [sic]. (Resposta do aluno A, 2018).

Eu acho que não, porque a gente estava trabalhando aqui apenas a área que seria utilizada, vamos dizer assim, a espessura da parede não vai influenciar com a área que vou utilizar no corredor [sic]. (Resposta do aluno B, 2018).

Acho que não, é muito pequena a espessura da parede [sic]. (Resposta do aluno D, 2018).

Não, acredito que não! [sic]. (Resposta do aluno F, 2018).

6.2. Respostas dadas pelos alunos após a projeção em 3D

Quando a planta baixa foi projetada em 3D, a nova imagem da figura fez com que os alunos mudassem de resposta, passando a compreender a noção de medida de área com mais clareza.

Do relatado anteriormente, na primeira entrevista, você alteraria alguma afirmação que você tenha feito? (Pergunta da pesquisadora, 2018).

Sim! Pela planta eu não teria percebido também as diferenças da parede. Fica bem mais claro quando vemos montada a casa. Com certeza agora dá para ver a influência da espessura da parede. Agora dá para ver claramente. Eu acho que talvez na situação do exercício, considerando poucas casas decimais e está trabalhando com medições a partir de 4m2, a espessura da parede não ficaria com um enfoque tão significativo. Mas percebi que alterou a área do corredor. Na planta baixa parecia pequena, mas no tamanho real, não é [sic]. (Resposta do aluno A, 2018).

Acho que mudaria em relação à espessura da parede, porque aparentemente ela parece influenciar. Porque pelo desenho, sem ser pela aplicação do software, a ideia de 15cm parecia ser pequeno demais. Tinha a ideia de 15cm ser insignificante. Mas agora não, alterou a área [sic]. (Resposta do aluno B, 2018).

Sim! Eu adicionaria a espessura da parede. Alterou o cálculo da área [sic]. (Resposta do aluno D, 2018).

Sim, eu mudaria meus cálculos ao considerar a espessura da parede. Muda a área [sic]. (Resposta do aluno F, 2018).

Quanto ao uso do recurso da Realidade Aumentada, você considera que este pode ou não ajudar na compreensão da noção de área e, consequentemente, no cálculo de área? (Pergunta da pesquisadora, 2018).

Ajuda sim, sem dúvida! Dá para perceber melhor a influência dessas espessuras. Mesmo a casa sendo relativamente simples, de um andar só, e se tivéssemos trabalhado com uma planta maior e mais complexa, a espessura da parede poderia fazer uma diferença bem grande [sic]. (Resposta do aluno A, 2018).

Através do software nós temos uma ideia melhor do que seriam esses 15cm. Inicialmente eu imaginava o corredor maior, agora eu consigo ver ele num espaço bem menor do que eu imaginava que ele seria. Eu vejo no tamanho real a casa. Vejo que mudou a área, e se mudou a área, mudou também o cálculo que fiz [sic]. (Resposta do aluno B, 2018).

Sim, com certeza! Ajuda a gente a perceber que área não era o que eu pensava, ela é bem menor [sic]. (Resposta do aluno D, 2018).

Claro! A Realidade Aumentada me ajudou a ver a área que eu não conseguia. (Resposta do aluno F, 2018).

Assim, a resolução dos conjuntos de tarefas favoreceu a compreensão da noção de área e sua medida e possibilitou aos alunos, por meio de diferentes respostas, fazer a distinção entre área, medida de área e de superfície, levando-os a reconhecerem a noção de área como grandeza.

7. CONSIDERAÇÕES

O processo de resolução das tarefas ocorreu, primeiramente, apenas com uso do papel e lápis sem a intervenção da RA. E em seguida, com o uso do papel e lápis com a intervenção da RA. Como as tarefas propostas em T₁ e T₂ se relacionavam, basicamente, ao cálculo da medida de área dos cômodos de uma planta baixa, então a resolução destas, apenas com papel e lápis, se resumiu ao uso da fórmula bxh, com exceção dos cálculos das áreas da cozinha e do corredor, cujas dimensões (comprimento, na área da cozinha, e largura, na área do corredor) foram ocultadas propositadamente para provocar uma reflexão sobre como realizar o cálculo de área sem todas as dimensões dadas.

Na resolução dessa, os mesmos apresentaram técnicas e respostas diferentes, utilizando para isso, apenas as operações matemáticas básicas (nesse caso, somente soma, subtração e multiplicação), alguns considerando, em determinados momentos, a espessura da parede, outros a desconsiderando por completo.

A proposição do uso da RA se deu em função das dificuldades encontradas pelos alunos em distinguir os conceitos de área e superfície. A utilização da RA como instrumento tem base em Rabardel (1995), que define o instrumento como o meio que permite, ao mesmo tempo, o conhecimento do objeto e a ação transformadora dirigida sobre esse objeto, no caso, medida de área. Dessa forma, a RA como instrumento atua em duas dimensões: a de entidade intermediária, na qual o instrumento é o mediador da relação sujeito-objeto; e a meio de ação, onde ele pode ser visto como: instrumento material de transformação do objeto; instrumento psicológico, ou seja, como decisão cognitiva do sujeito; e instrumento semiótico, na interação semiótica com um objeto semiótico.

Em T₂, quando da resolução das tarefas com o uso da RA, em que a planta baixa foi projetada em 3D, a nova imagem da figura fez com que os alunos mudassem de resposta, passando a estabelecer uma melhor relação com a noção de área e medida de área, ao perceberem a significância da medida da espessura da parede no cálculo total da medida da área (em torno de 15cm).

Logo, apresentamos uma proposta de uso da tecnologia Realidade Aumentada tomando como referência o ensino de área e sua medida que se configurou nas tarefas envolvendo um problema de projeto de iluminação típico do contexto do curso de Engenharia Elétrica, abordando características específicas sobre o estudo de área como grandeza que favoreceu o estabelecimento de relações entre os quadros geométricos e numéricos.

Essa pesquisa não teve por objetivo findar no objeto pesquisado, mas ampliar futuramente no sentido de buscar respostas para a minimização das dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino superior na compreensão da noção de área, nos campos numérico, geométrico e das grandezas, bem como no reconhecimento da distinção entre perímetro e área, área e superfície, e área e medida de área, que deveria ter sido apreendida na educação básica. Para uma próxima pesquisa, pode-se desenvolver uma proposta que possibilite aos alunos ampliar seus conhecimentos sobre a noção de área abrangendo o cálculo de área por meio da integral, assim como dos cálculos das curvas com o recurso da Realidade Aumentada.

Agradecimentos

Agradecemos a Universidade Federal do Maranhão (UFMA) pelo apoio no decorrer do desenvolvimento da pesquisa de doutorado da primeira autora que originou o artigo aqui apresentado.

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Notas

Autor notes

Ligação alternative

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