Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 21-27, 2023.
Pesquisas Agrárias e Ambientais
DOI: https://doi.org/10.31413/nativa.v11i1.14190
ISSN: 2318-7670
Informação mútua entre radiação líquida medida e reconstituída a partir de
séries temporais de temperatura
Matheus Bruno Rodrigues CERINO1
, Haline Josefa Araujo da SILVA1,
Sérgio Roberto DE PAULO1* , Denilton Carlos GAIO1
1 Programa de Pós-Graduação em Física Ambiental, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, MT, Brasil.
*E-mail: sergioufmt@gmail.com
Submetido em 26/07/2022; Aceito em 18/01/2023; Publicado em 07/02/2023.
RESUMO: Compreender a dinâmica de sistemas ambientais segundo abordagem que envolve a Teoria dos
Sistemas Complexos é um objeto de estudo que se apresenta como alternativa perante a utilização de
modelagens clássicas. O presente trabalho é dedicado à utilização do Teorema de Takens para reconstruir a
dinâmica micrometeorológica da Reserva Biológica de Jaru (RO), utilizando séries temporais da temperatura
do ar, particularmente, extraindo informações sobre a radiação líquida a partir da temperatura do ar, utilizando
a técnica da rotação do espaço de tempos defasados. A reprodução da dinâmica do sistema utilizando apenas
séries de temperatura do ar indica que essa variável carrega informações das demais variáveis, além de
informações do sistema como um todo. Utilizando a análise de informação mútua, foi estudado o quanto de
informação a temperatura do ar carrega sobre a radiação líquida. Os resultados apontam que, no período de
seca, a temperatura retém cerca de 80% de informação a respeito da radiação líquida e, no período, chuvoso,
60%.
Palavras-chave: teorema de Takens; microclimatologia; termodinâmica do não-equilíbrio; análise de séries
temporais.
Mutual information between measured net radiation and reconstructed
by means of temperature time series
ABSTRACT: Understanding the dynamics of environmental systems according to an approach that involves
the Theory of Complex Systems is an object of study that presents itself as an alternative to the use of classical
models. The present work is dedicated to the use of Takens' Theorem to reconstruct the micrometeorological
dynamics of the Jaru Biological Reserve (RO – Brazil), using time series of air temperature, particularly
extracting information about the net radiation from the temperature, using the technique of rotation of lagged
times space. The reproduction of the system dynamics using only air temperature series indicates that this
variable carries information from the other variables, in addition to information about the system as a whole.
Using mutual information analysis, it was studied how much information the air temperature carries on the net
radiation. The results indicate that, in the dry period, the temperature retains about 80% of information
regarding net radiation and, in the rainy period, 60%.
Keywords: Takens theorem; microclimatology; non-equilibrium thermodynamics; time series analysis.
1. INTRODUÇÃO
Segundo Woodside (2018), enquanto a
lógica dominante atual nas pesquisas científicas ainda tenta
identificar a contribuição única e a importância das variáveis
independentes em influenciar as variáveis dependentes
usando testes simétricos, os modelos baseados em análises de
sistemas complexos apresentam maior precisão em
determinados casos.
O estudo de sistema abertos, tais como sistemas
ambientais, apresenta nível de complexidade maior que
sistemas ideais, uma vez que permitem fluxos de matéria e
energia. As interações presentes em sistemas ambientais
propiciam que sua previsibilidade seja limitada e alvo de
estudos segundo tratamento da Teoria da Complexidade
(GHIL et al., 2002).
O Teorema de Takens (1981) é uma ferramenta utilizada
para reconstrução da dinâmica de um sistema complexo.
Esse teorema utiliza uma série de apenas uma variável
fortemente correlacionada com o sistema, para extrair
informações a respeito de outras variáveis e da dinâmica do
sistema como um todo. Segundo Ramesh et al. (2018), na
prática, esse teorema pode ser utilizado por meio da técnica
de reconstituição do atrator, com séries temporais com
diferentes tempos de defasagem (). Capistrano (2007)
indicou que a temperatura do ar é a variável que apresenta
maior correlação com outras variáveis micrometeorológicas,
em um ecossistema de floresta de transição em Sinop-MT. Já
Palú (2009) descreveu que o tempo de defasagem ideal para
a reconstrução da matriz de tempos defasados da
temperatura do ar é de cinco horas para variáveis
micrometeorológicas.
De Paulo et al. (2015) obtiveram resultados para a dinâmica
de ecossistemas em períodos secos e chuvosos utilizando
essa técnica, sendo que seus resultados apontaram que no
período chuvoso ocorre aumento na complexidade do atrator
reconstruído. Ferreira et al. (2017a,b) também avaliaram os
efeitos da sazonalidade climática na dinâmica da temperatura
do ar em uma floresta de transição entre cerrado e floresta
Informação mútua entre radiação líquida medida e reconstituída a partir de séries temporais ...
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 21-27, 2023.
22
tropical úmida no norte de Mato Grosso, e mostraram que
os atratores reconstituídos, se apresentaram como
estatisticamente compatíveis com os dados instantâneos e
se mostraram robustos frente à diferentes anos e estações do
ano.
O Teorema de Takens (1981) leva a inferir que há a
possibilidade de uma variável reproduzir a dinâmica do
sistema, pois essa, devido às interações, carrega informações
das demais variáveis ambientais. Para Prado (2017), essa
inferência sugere que exista a possibilidade de utilizar uma
variável para obter informação das demais variáveis presentes
no sistema, sendo que esse autor, realizou uma investigação
obtendo o perfil de radiação liquida, rotacionando uma
matriz de três dimensões de tempos defasados de
temperatura do ar em 250 graus. Os seus resultados sugerem
que essa possibilidade de reprodução diminui no período
chuvoso.
No presente estudo foi investigado a informação mútua
entre os dados reais de radiação liquida medidos na Reserva
de Jaru, RO, e os valores de radiação reconstituídos a partir
da temperatura do ar, para o período seco e chuvoso.
Também foram reconstruídos os atratores de temperatura do
ar para os dois períodos.
2. MATERIAL E MÉTODOS
A pesquisa utilizou dados obtidos na Reserva Biológica
do Jaru. Instituída como área de preservação pelo decreto n°
83.716 de julho de 1979, a Reserva Biológica do Jaru - Rebio
Jaru - é localizada em 10° 46’ S e 61° 56’ O. Disposta na
região nordeste do estado de Rondônia, na divisa com o
estado de Mato Grosso, entre os municípios de Ji-Paraná,
Machadinho d’Oeste e Vale do Anari. Teve sua ampliação
decretada em 02 de maio de 2006, compreendendo
atualmente uma área de 3.532 km2 da floresta primária que,
segundo Rudke et al. (2013), em grande parte constituída pela
floresta primária (Figura 1).
Figura 1. Localização geográfica da Reserva Biológica de Jaru.
Fonte: De Souza; Aguiar (2018).
Figure 1. Geographical location of the Jaru Biological Reserve.
Source: De Souza; Aguiar (2018).
A obtenção de dados da temperatura do ar e umidade
relativa do ar, foram realizadas a 62 m do solo por
psicrômetro (HMP 35, Vaisala, Inc., Helsinki, Finland). Após
a coleta de dados, o armazenamento foi realizado por meio
de sistema de aquisição de dados: Datalogger (CR 10 X,
Campbell Scientific, Int., UT, USA). O sistema do datalogger
foi programado realizar o armazenamento de médias dos
dados a cada 30 minutos.
O espaço de tempos defasados construído segundo o
Teorema de Takens (1981), consiste na obtenção de vetores
(série temporal) relacionando a série de dados original e a
mesma série com com atrasos temporais. Em um espaço de
fase n dimensional definido pelas coordenadas generalizadas
{Xk(t)} (sendo k = 1, 2, 3, ..., n), a coordenada “X1(t)”
corresponde a série original. A técnica consiste em
desmembrar a série temporal original “X1(t)” em
deslocamentos temporais sucessivos de defasagem “τ” fixa,
analiticamente:
X
=
X
(
t
)
,
…
X
(
t
)
(01)
X
=
X
(
t
+
τ
)
,
…
,
X
(
t
+
τ
)
⋮
⋮
X
=
X
[
t
+
(
n
−
1
)
τ
]
,
…
,
X
[
t
+
(
n
−
1
)
τ
]
Segundo o Teorema de Takens, se Xn corresponder à
série temporal da temperatura com uma defasagem (n-1)
, se
as variáveis radiação líquida e temperatura estivem
suficientemente acopladas, a série temporal X*n
correspondente a uma rotação, R, de Xn , no espaço de
tempos defasados, se aproximará dos dados originais da
radiação líquida:
X
∗=RX (02)
em que: R é uma matriz (ou operador) de rotação que, no espaço
3D, pode ser definida como:
𝑅
=󰇭cosγcosβcosα−senγsenα cosγcosβsenα+senγcosα −cosγsenβ
−senγcosβcosα−cosγsenα −senγcosβcosα+cosγcosα senγsenβ
senβcosα senβsenα cosβ 󰇮
em que: 𝛼,𝛽 𝑒 𝛾 são os ângulos diretores no espaço 3D.
De acordo com Prado (2017), a combinação de ângulos
que melhor permite a extração de dados de radiação a partir
de uma série temporal de temperatura são: 𝛼=250° ,𝛽=
0 𝑒 𝛾=0.
De Paulo et al. (2015) sugerem que, graças a estabilidade
dos sistemas ambientais naturais, o estudo pode ser realizado
apenas nos meses de maior intensidade do fenômeno
estudado – seca e chuva, uma vez que nos demais meses o
observado seria um regime de transição, além de que a
estabilidade garante que a tendência da dinâmica obtida
segundo a técnica será a mesma. Para esse estudo foi utilizado
os meses de fevereiro e agosto, respectivamente, períodos
chuvoso e seco do local estudado, dos anos de 2008, 2009 e
2010.
3. RESULTADOS
3.1. Variáveis Estudadas
A Figura 2 descreve a série de temperatura do ar para o
período chuvoso dos anos estudados. Os resultados da
Figura 3 indicam a série de temperatura do ar para o mês de
agosto, período seco, dos anos estudados. É notável em
todos os anos que a temperatura do ar no período seco
Cerino et al.
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 21-27, 2023.
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apresenta maior variação na amplitude térmica diária. No
período seco, os máximos e mínimos são mais intensos que
no período chuvoso.
(a)
(b)
(c)
Figura 2. Série de temperatura do ar, ao longo de fevereiro,
respectivamente de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 2. Air temperature series, throughout February, respectively
from (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
(a)
(b)
(c)
Figura 3. Série de temperatura do ar, ao longo de agosto,
respectivamente de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 3. Air temperature series, throughout August, respectively
from (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
A Figura 4, a seguir, ilustra a série da umidade relativa do
ar dos anos estudados, ao longo do mês de maior intensidade
das chuvas. Evidentemente, o período chuvoso apresenta
considerável variação por se tratar de dados de umidade
relativa, com concentração maior em valores próximos a
100%. Já no período seco a variação é observada, porém com
intensidade maior, conforme a Figura 5.
A Figura 6 descreve a série da radiação liquida dos meses
chuvosos dos anos estudados. O período chuvoso coincide
com o verão no local estudado o que proporciona valores de
radiação liquida maiores. Já o período seco, série ilustrada a
seguir na Figura 7, coincide com o inverno na reserva
biológica de Jaru.
(a)
(b)
(c)
Figura 4. Série de umidade relativa do ar, ao longo de fevereiro,
respectivamente de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 4. Series of relative air humidity, throughout February,
respectively from (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
3.2. Atratores de Temperatura do Ar Reconstruídos
Os atratores foram reconstruídos segundo o Teorema de
Takens (1981), com tempo de defasagem igual a cinco horas
(PALU, 2009). A Figura 8 indica o atrator de temperatura do
ar para o período seco num espaço tridimensional de tempos
defasados. O eixo x se refere à série temporal de temperatura,
o eixo y à mesma série com uma defasagem temporal de 5
horas (1 ) e o eixo z, com uma defasagem temporal de 10
horas (2 ).
Em todos os anos foi possível notar no período seco a
tendencia cíclica no atrator reconstruído. Isso indica que,
embora dinâmico, o sistema apresenta um regime de
estabilidade. Os atratores obtidos para o período chuvoso
estão ilustrados na Figura 9, indicando imagens com
complexidade maior, ainda assim, entre elas, existe
tendências semelhantes. Esse resultado apresenta
consonância com De Paulo et al. (2015), ao indicaram que
embora a tendência da configuração do atrator se mantenha,
no período chuvoso esse apresenta maior nível de
Informação mútua entre radiação líquida medida e reconstituída a partir de séries temporais ...
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 21-27, 2023.
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complexidade. O resultado indica a relação da temperatura
do ar com a umidade do ar, de modo que a maior presença
de umidade propicia aumento no nível de complexidade do
atrator reconstruído.
(a)
(b)
(c)
Figura 5. Série de umidade relativa do ar, ao longo de agosto,
respectivamente de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 5. Series of relative air humidity, throughout August,
respectively from (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
(a)
(b)
(c)
Figura 6. Série de radiação líquida disponível ao longo de fevereiro,
respectivamente de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 6. Series of net radiation available throughout February,
respectively from (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
(a)
(b)
(c)
Figura 7. Série de radiação líquida disponível ao longo de agosto,
respectivamente de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 7. Series of net radiation available throughout August,
respectively from (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
(a)
(b)
(c)
Figura 8. Atratores reconstruídos de temperatura do ar para o mês
de agosto de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 8. Air temperature reconstructed attractors for the month of
August of (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
Cerino et al.
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 21-27, 2023.
25
(a)
(b)
(c)
Figura 9. Atratores reconstruídos de temperatura do ar para o mês
de fevereiro (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 9. Air temperature reconstructed attractors for the month of
February (a) 2008, (b) 2009 and (c) 2010.
3.3. Análise da Informação Mútua
Para investigar a possibilidade de utilizar a temperatura
do ar para reproduzir padrões comportamentais de outras
variáveis, foi utilizada a técnica da rotação do espaço de
tempos defasados, utilizando dados de temperatura, e, em
seguida, os dados de temperatura rotacionada (T*) foram
comparados com os dados de medidas da radiação líquida
(Rn) utilizando o coeficiente de informação mútua, um índice
que mede estatisticamente o quanto que duas séries
temporais carregam de informação comum (ABARBANEL
et al., 1993). Quando esse índice é igual a um, significa que
as duas séries temporais são idênticas e, quando é nulo, que
as duas séries são completamente independentes. A análise
de informação mútua foi realizada para os meses utilizados
na reconstrução dos atratores.
Toda a análise foi executada utilizando um script escrito
na linguagem R. A primeira etapa da análise foi rotacionar os
dados de temperatura no espaço tridimensional de tempos
defasados, o que equivale a rotacionar os atratores mostrados
nas Figuras 8 e 9, tomando a projeção do atrator rotacionado
num dos eixos. Contudo, como os dados de temperatura e
radiação líquida são dados em unidades diferentes, após a
rotação, é necessária ainda a realização de uma mudança de
escala, o que é feito através de uma transformação linear. O
script verifica qual é a transformação linear que melhor ajusta
os dados de temperatura rotacionada (T*) com a radiação
líquida (Rn). A Figura 10 ilustra os resultados obtidos nesse
processo, onde são apresentados os dados originais de
temperatura (a) e radiação líquida (b) e os dados de
temperatura rotacionada (c) utilizando-se os seguintes valores
dos ângulos diretores: 𝛼=250° ,𝛽=0 𝑒 𝛾=0.
(a)
(b)
(c)
Figura 10. Resultados do processo de rotação dos dados de
temperatura no espaço de tempos defasados nos quatro primeiros
dias de agosto de 2008. a) Dados originais de temperatura; b) dados
de radiação líquida e c) dados de temperatura rotacionada.
Figure 10. Results of the temperature data rotation process in the
space of lagged time in the first four days of August 2008. a) Original
temperature data; b) net radiation data and c) rotated temperature
data.
É possível verificar, nessa Figura, que as variáveis
temperatura e radiação líquida têm perfis bastante distintos,
mas, quando a temperatura é rotacionada, esta assume um
perfil que se aproxima da radiação líquida.
Contudo, os máximos dos picos das Figuras 10b e 10c se
encontram em tempos diferentes, ou seja, se encontram
defasados. Assim, o script em R também desloca os dados de
T* em diferentes tempos de defasagem, medindo o
coeficiente de informação mútua em função do tempo de
defasagem. As Figuras 11 e 12 mostram os resultados obtidos
com o emprego da técnica, explicitando os valores da
informação mútua em função do tempo de defasagem.
No período seco em todos os anos, embora haja dois
picos de informação mútua é possível observar que o
máximo, o pico maior, acontece para valores de defasagem
positivos, o que indica que a série de temperatura do ar está
atrasada em relação a radiação liquida. Porém ainda assim, em
todos os anos o máximo de informação mútua é superior a
70%.
A Figura 12 apresenta novamente dois máximos de
informação mútua, no período chuvoso, entretanto os picos
15
20
25
30
35
01234
T(oC)
t (d)
-200
0
200
400
600
800
0 1 2 3 4
Rn (W/m2)
t (d)
-200
0
200
400
600
800
0 1 2 3 4
T*
t (d)
Informação mútua entre radiação líquida medida e reconstituída a partir de séries temporais ...
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 21-27, 2023.
26
mais acentuados apresentam menor intensidade quando
comparados com os da Figura 11. A informação mútua entre
as séries de radiação liquida e temperatura do ar no período
chuvoso fica abaixo dos 60%. Isso indica que a capacidade
da temperatura do ar reproduzir dados de radiação diminui,
no período chuvoso.
(a)
(b)
(c)
Figura 11. Análise da informação mútua vs tempo de defasagem
entre radiação líquida e temperatura do ar rotacionada para agosto
de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 11. Analysis of mutual information vs lag time between net
radiation and rotated air temperature for August (a) 2008, (b) 2009
and (c) 2010.
4. DISCUSSÃO
De um modo geral, o que a análise mostra é que é possível
reproduzir os dados de radiação líquida a partir da
temperatura a um nível de 80% de reprodutibilidade no
período seco e 60% no período chuvoso. Tal resultado, tem
direta implicação no processo de transferência de informação
entre as variáveis nos processos de interação física de troca
de energia e matéria no ecossistema. Pode-se dizer assim que
essa análise indica que a temperatura retém 80% da
informação sobre a radiação no período de seca. E fato desse
montante se reduzir no período de chuva indica que a
presença de água no ar reduz a transferência de informação
da radiação para a temperatura. Hipoteticamente, isso pode
acontecer de duas formas: i) a água absorve informação da
radiação e ii) a chuva introduz, na série temporal da
temperatura, uma componente estocástica que faz com que a
informação se dissipe. Os papéis exércitos pelos fatores i e ii
merecem uma investigação futura mais detalhada.
(a)
(b)
(c)
Figura 12. Análise da informação mútua vs tempo de defasagem
entre radiação líquida e temperatura do ar rotacionada para fevereiro
de (a) 2008, (b) 2009 e (c) 2010.
Figure 12. Analysis of mutual information vs lag time between net
radiation and rotated air temperature for February (a) 2008, (b)
2009 and (c) 2010.
5. CONCLUSÕES
A utilização de dados da temperatura do ar de um sistema
para a reprodução da dinâmica desse sistema é possível, por
conta da forte interação dessa variável com o sistema.
Entretanto, no período chuvoso, a configuração dinâmica
obtida segundo a reconstrução do atrator apresenta nível de
complexidade maior. Nessa perspectiva, a análise da
informação mútua apresenta que a temperatura preserva
informação sobre a radiação, o que indica que é possível
obter dados das demais variáveis através de séries de
temperatura utilizando a técnica de rotação do espaço de
tempos defasados. Entretanto, a preservação de informação
tem sensibilidade à presença de umidade, pois no período
-20 -10 0 10 20
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
tao
Mutual Information
-20 -10 0 10 20
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
tao
Mutual Information
-20 -10 0 10 20
0.3 0.4 0.5 0.6
0.7
tao
Mutual Information
-20 -10 0 10 20
0.2 0.3 0.4 0.5
tao
Mutual Information
-20 -10 0 10 20
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
tao
Mutual Information
-20 -10 0 10 20
0.2 0.3 0.4 0.5
0.6
tao
Mutual Information
Cerino et al.
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 21-27, 2023.
27
chuvoso a informação mútua entre radiação líquida e
temperatura do ar rotacionada tende a diminuir. Futuros
estudos devem ser realizados para melhor compreender a
interrelação e descrever metodologias que possibilitem a
utilização da temperatura do ar para a obtenção de dados das
demais variáveis.
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Applying complexity theory: a primer for identifying and
modeling firm anomalies. Journal of Innovation &
Knowledge, v. 3, n. 1, p. 9-25, 2018.
https://doi.org/10.1016/j.jik.2017.07.001
Agradecimentos
Os autores agradecem ao Programa de Pós-Graduação em
Física Ambiental, ao professor Leone Francisco Amorim Curado,
bem como ao CNPq, pelo apoio financeiro.
Contribuições dos Autores:
Todos os autores deste trabalho contribuíram da mesma forma
em todas as funções no artigo, desde sua concepção até a redação.
Todos os autores leram e concordaram com a versão publicada do
manuscrito.
Financiamentos:
Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) –
Processo 443163/2020-0.
Revisão Institucional:
Não se aplica.
Comitê de Ética da área:
Não se aplica.
Disponibilização dos dados do estudo:
Os dados desse estudo podem ser obtidos mediante solicitação
ao autor correspondente ou ao primeiro(a) autor(a), via e-mail. Não
está disponível em sites, pois o projeto de pesquisa ainda está em
desenvolvimento.
Conflito de interesses:
Os autores declaram que não existem conflitos de interesses. As
entidades/instituições de apoio não tiveram nenhum papel na
concepção do estudo, na coleta, análise ou interpretação de dados,
na redação do manuscrito, ou na decisão de publicar os resultados.