Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 53-57, 2023.
Pesquisas Agrárias e Ambientais
DOI: https://doi.org/10.31413/nativa.v11i1.13493
ISSN: 2318-7670
Modelos não-lineares aplicados na cinética de secagem da
flor comestível de amor perfeito
Alessia Zincone VOLPONI1, Jessica Paula Aparecida Costa FONSECA2,
Josiane RODRIGUES1, Angelita Machado LEITÃO2, Gilberto Rodrigues LISKA1* ,
Lucas Santos BASTOS1
1 Universidade Federal de São Carlos, Araras, SP, Brasil.
2 Universidade Federal do Pampa, Itaqui, RS, Brasil.
*E-mail: gilbertoliska@ufscar.br
Submetido em 26/02/2022; Aceito em 18/01/2023; Publicado em 08/02/2023.
RESUMO: Um dos principais problemas no consumo de flores comestíveis é o fato de que elas possuem alta
perecibilidade pós-colheita, o que dificulta a sua comercialização e consumo. Por isso, é importante aplicar
métodos de conservação para evitar perdas, e um desses métodos é a desidratação, comumente descrita pela
cinética de secagem por meio de uma curva de secagem. O objetivo desse trabalho foi utilizar modelos
matemáticos de regressão de modo a descrever o comportamento da flor Viola × wittrockiana durante a sua
secagem. Dez modelos de regressão não-linear foram ajustados ao conjunto de dados de secagem obtido através
de experimentação em uma temperatura de 30°C. Concluiu-se que o modelo que melhor se ajustou foi o de
Midilli et al., e que, com o auxílio dele, pode-se prever a perda de massa da flor durante sua desidratação.
Palavras-chave: regressão não-linear; secagem de flores; flores comestíveis; Viola × wittrockiana.
Non-linear models applied to the drying kinetics of pansy edible flower
ABSTRACT: One of the main problems in the consumption of edible flowers is the fact that those possess
high perishability post-harvest, and it difficult its commercialization and consumption. Therefore, it is
important to apply conservation methods to avoid losses, and one of these methods is dehydration, commonly
described by drying kinetics through a drying curve. This work aims to use mathematical regression models to
describe the behavior of the flower Viola × wittrockiana during its drying period. Ten non-linear regression
models were adjusted to the data set, which was obtained by experimentation in a 30°C temperature. The study
concluded that the model that was the foremost adjusted was the Midilli et al., and that, with the assistance of
this model, it is possible to predict the weight loss of the flower during its dehydration.
Keywords: non-linear regression; flower drying; edible flowers; Viola × wittrockiana.
1. INTRODUÇÃO
Segundo o Instituto Brasileiro de Floricultura
(IBRAFLOR), o Brasil encontra-se entre os 15 maiores
produtores de flores no mundo, apresentando um
faturamento de 9,57 bilhões de reais com uma taxa de
crescimento de 10%, sendo esta atividade importante para o
agronegócio (DUVAL, 2014). O Brasil possui,
aproximadamente, 8.000 produtores de flores, que juntos
produzem mais de 2.500 espécies com 17.500 diferentes
variedades de plantas, além do setor ser responsável pela
geração de 209.000 empregos (LONGUINI, 2017).
Algumas espécies de flores são utilizadas na alimentação
humana há centenas de anos e, entre elas, pode-se citar o
Borago officinalis L.; Calendula officinalis L.; Perlagonium hortorum
L.; Tropaeolum majus L.; Viola × wittrockiana Gams., Dianthus
chinensis L., entre outras. O consumo de flores vem tendo um
considerável aumento em virtude de as mesmas conterem
vitaminas, minerais, flavonoides, antocianinas e carotenoides
(LARA-CORTÉS et al., 2014; VIEIRA, 2013), sendo que
alguns desses compostos possuem ações terapêuticas,
podendo ser classificados como alimentos funcionais, em
virtude de estarem relacionados com a prevenção de doenças
degenerativas crônicas como câncer, diabetes, doenças
cardiovasculares, entre outras (LARA-CORTÉS et al., 2014;
ZULUETA et al., 2009). Para o consumo de flores,
entretanto, é importante que elas não tenham sido tratadas
com nenhum tipo de agrotóxico, e que sejam, portanto,
atóxicas (ORR, 2011).
A Viola × wittrockiana L., popularmente conhecida como
amor-perfeito, é uma planta ornamental híbrida pertencente
à família das Violáceae, sendo uma flor de inverno. Suas
variedades atuais são resultantes do cruzamento de V. tricolor,
V. lutea e V. altaica, possuem flores grandes e achatadas com
cerca de 5 a 13 cm de diâmetro, e suas cores variam entre
amarelo, azul, roxo, branco, rosa e bordô (BARBOSA, 2012;
LOPES et al., 2009). Esta vem se destacando nas preparações
culinárias não só pelo seu sabor e beleza, mas devido a suas
propriedades antioxidantes e alto teor de compostos
fenólicos (KOIKE, 2015).
As flores apresentam alta perecibilidade pós-colheita e,
por isso, é importante a aplicação de métodos de conservação
que aumentem a sua vida de prateleira (SOUZA et al., 2008).
Um dos métodos bastante aplicado em alimentos para a sua
conservação é a desidratação, pois é de fácil aplicação quando
comparado a outros métodos (CARVALHO, 2018).
Modelos não-lineares aplicados na cinética de secagem da flor comestível de amor perfeito
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 53-57, 2023.
54
A desidratação é definida como a retirada de água pela
aplicação de calor sob condições controladas de temperatura,
umidade e corrente de ar (FELLOWS, 2018). Com a retirada
da água, os microrganismos se tornam incapazes de se
reproduzirem. Além de conservar o alimento, o método
também traz estabilidade para compostos aromáticos a
temperatura ambiente por um período maior, evita que haja
degradação enzimática e oxidativa, proporciona uma redução
de massa (g) e economia de energia, pois o alimento não
necessita ser mantido sob refrigeração, e permite que o
produto esteja disponível para consumo em todas as épocas
do ano (PARK et al., 2001). Para cumprir com esses
objetivos, o processo de desidratação deve ser adequado para
cada produto.
Dessa forma, é imprescindível que se obtenha
informações sobre o comportamento da Viola × wittrockiana
durante esse processo. Essas informações podem ser obtidas
através de simulação do processo de desidratação, utilizando
modelos matemáticos e estatísticos que possam descrever o
comportamento durante a perda de massa (GASPARIN et
al., 2017). Esses modelos baseiam-se na Lei de Newton para
resfriamento, os quais se aplicam à transferência de massa.
Esta Lei é aplicada quando há o pressuposto de que as
condições sejam isotérmicas e que a resistência à
transferência de umidade se restrinja apenas à superfície do
produto (PARK et al., 2001).
Dado o exposto, o presente estudo tem por finalidade
verificar os efeitos da desidratação na perda de massa através
da aplicação de modelos não-lineares na descrição da curva
de secagem de flores de Viola × wittrockiana.
2. MATERIAL E MÉTODOS
As flores utilizadas foram produzidas em casa de
vegetação da Universidade Federal do Pampa - Campus
Itaqui. Utilizaram-se sementes de amor-perfeito gigante suíço
roxo (Viola × wittrockiana Gams.) da empresa ISLA, as quais
foram semeadas em substrato comercial MACPLANT e
receberam semanalmente solução nutritiva com macro e
micronutrientes, para que não houvesse deficiência
nutricional nas plantas. Receberam irrigação diária e não
foram aplicados agrotóxicos durante o cultivo. As flores
foram colhidas durante o período de agosto a novembro de
2017.
Foram selecionadas flores inteiras em estado morfológico
perfeito, sendo essas lavadas em água corrente e sanitizadas
com solução de hipoclorito de sódio a 1%, sendo mantidas
sob congelamento (-18°C) em freezer doméstico até a
realização das análises, exceto para as análises de umidade e
cinzas, que foram realizadas logo após a colheita, para que
não houvesse possíveis interferências devido ao
congelamento.
Para o processo de desidratação foram utilizadas flores in
natura no final da colheita, sem passar pelo processo de
congelamento. As flores de Viola × wittrockiana foram secas
em estufa com circulação de ar Marca SOLAB, modelo SL
102/480, à temperatura de 30ºC, pesadas a cada 15 minutos
até peso constante por aproximadamente 3 horas, para
posterior aplicação dos dados aos modelos matemáticos.
Para o ajuste dos modelos, foram considerados os
modelos de regressão não-linear da Tabela 1. As estimativas
dos parâmetros dos modelos propostos foram obtidas por
meio do método dos mínimos quadrados, e a avaliação do
modelo que melhor se ajusta aos dados foi realizada através
do erro médio relativo (EMR), erro médio estimado (EME),
coeficiente de determinação (𝑅) e sua versão ajustada (𝑅
),
sendo:
Tabela 1. Modelos de regressão não-linear ajustados aos dados de
perda de massa (PM) das flores de Viola × wittrockiana em relação
ao tempo de desidratação (t).
Table 1. Drying kinetics models for fitting the mass loss (ML) curve
of Viola × wittrockiana flowers in relation to the dehydration time (t).
Designação do
modelo
Modelo*
Equação
Page
=
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
(
0
1)
Page
Modificado
=
exp
[
−
(
𝑘
.
𝑡
)
]
(02)
Henderson e
Pabis
=
𝑎
.
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
(03)
Midilli et al.
=
𝑎
.
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
+
𝑏
.
𝑡
(04)
Wang e Sing
h
=
1
+
𝑎
.
𝑡
+
𝑏
𝑡
(05)
Newton
=
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
(06)
Logarítmico
=
𝑎
.
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
+
𝑐
(07)
Exponencial
de dois termos
𝑃𝑀
=
𝑎
.
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
+
(
1
−
𝑎
)
exp
(
−
𝑘
.
𝑎
.
𝑡
)
(08)
Dois termos
=
𝑎
.
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
+
𝑏
.
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
(09)
Thompson
𝑡
=
𝑎
.
ln
(
)
+
𝑏
.
[
ln
(
𝑃𝑀
)
]
(10)
Logístico
=
𝑎
1
+
𝑏
.
exp
(
−
𝑘
.
𝑡
)
(11)
*As constantes k, n, a, b, c, k0 e k1 são parâmetros dos modelos.
*The values k, n, a, b, c, k0 and k1 are the model parameters.
EMR = 
∑(|
|

 ) (12)
EME = ∑(
)
  (13)
em que: GLR são os graus de liberdade do resíduo do modelo
ajustado e 𝑛 é o número de observações do conjunto de dados. De
acordo com Gasparin (2012), o coeficiente de determinação não é
suficiente para determinar se o modelo matemático não-linear é
mais adequado, e, portanto, é recomendado o uso também do erro
médio estimado e do erro médio relativo.
Dentre os modelos propostos, para aquele que
apresentou melhor qualidade de ajuste foi fornecido um
intervalo de confiança (IC) para a perda média de massa da
referida curva de desidratação. Para obtenção do intervalo de
confiança, é necessário o cálculo da variância das estimativas
dos parâmetros do modelo ajustado, conforme
procedimento descrito por Silveira et al. (2020), da seguinte
forma:
V
β
= (X󰆒X)
(14)
em que: X é a matriz de primeiras derivadas parciais do modelo, 𝛽
󰆹
é o vetor estimado de parâmetros do modelo e 𝜎 é o quadrado
médio do resíduo, dado por:
σ=∑(
)
  (15)
sendo: 𝑝 o número de parâmetros do modelo ajustado. O erro
padrão da estimativa de determinado parâmetro do modelo, por sua
vez, é dado por:
epβ
= V
(β
) (16)
Volponi et al.
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 53-57, 2023.
55
sendo: V
(β
) um elemento da diagonal principal da matriz de
variâncias-covariâncias do modelo ajustado. Dessa forma, define-se
o intervalo de 95% de confiança para o parâmetro β do modelo
como:
IC%(β)= β
±t(;,)×epβ
(17)
em que: t(v;0,025) é o quantil superior da distribuição t-Student,
considerando α = 5% e 𝑣 = 𝑛−𝑝 graus de liberdade. De maneira
similar, o intervalo de confiança para a perda de massa predita 𝑦 é
dado por
IC%(𝑦)= 𝑦±t(;.)×ep(𝑦) (18)
sendo: ep(𝑦) obtida como parte da matriz de variâncias-
covariâncias do modelo ajustado avaliada em 𝑥.
Para ajustar os modelos, bem como para a obtenção dos
indicadores de qualidade do ajuste, foi utilizado o programa
estatístico R (R CORE TEAM, 2020).
3. RESULTADOS
Na Tabela 2 estão apresentadas as estimativas dos
parâmetros de cada um dos modelos não-lineares ajustados
aos dados de desidratação de flores de Viola × wittrockiana.
Na Tabela 3, por sua vez, estão os indicadores de qualidade
de ajuste para cada um dos modelos matemáticos avaliados.
Tabela 2. Estimativas dos parâmetros dos modelos ajustados aos
dados de desidratação de flores de Viola × wittrockiana.
Table 2. Parameters estimates of the fitted models to Viola ×
wittrockiana flowers dehydration data.
Modelo Parâmetro Estimativa
Erro
Padrão Valor p
Newton
k
0,0095
0,0002
<0,0001
Page
k
0,0119
0,0020
<0,0001
n
0,9523
0,0355
<0,0001
Page
Modificado
k
0,0095
0,0002
<0,0001
n
0,9523
0,0355
<0,0001
Thompson
a
-
71,7510
9,8230
<0,0001
b
25,5600
6,1250
<0,0001
Henderson
e Pabis
a
0,9976
0,0231
<0,0001
k
0,0095
0,0003
<0,0001
Logarítmico
a
0,9714
0,0227
<0,0001
k
0,0132
0,0009
<0,0001
c
0,1056
0,0169
<0,0001
Dois termos
a
1,0496
0,0218
<0,0001
k
0
0,0110
0,0008
<0,0001
b
0,0047
0,0091
0,6110
k
1
-
0,0122
0,0077
0,1210
Exponencial
de dois
termos
a
0,4587
0,0888
<0,0001
k 0,0147 0,0028 <0,0001
Wang e
Singh
a
-
0,0083
0,0001
<0,0001
b
0,0000
0,0000
<0,0001
Midilli et al.
a
0,9405
0,0309
<0,0001
k
0,0021
0,0010
0,0396
b
0,0006
0,0001
<0,0001
n
1,3690
0,1000
<0,0001
a
-
0,8409
0,4187
0,0506
Logístico
b
-
1,7659
0,4069
<0,0001
k
-
0,0061
0,0011
<0,0001
Tabela 3. Valores do coeficiente de determinação (𝑅), coeficiente
de determinação ajustado (𝑅
), erro médio estimado (EME) e erro
médio relativo (EMR), para cada um dos modelos ajustados aos
dados de desidratação de flores de Viola × wittrockiana.
Table 3. Goodness of fit criteria R2 (determination coefficient), R2a
(adjusted determination coefficient), RME (Relative mean error)
and EME (Estimated mean error) to Viola × wittrockiana flowers
dehydration data.
Modelo
𝑅
𝑅
EM
R
EM
E
Newton
0,9698
0,9698
13,59
0,0428
Page
0,9668
0,9661
12,71
0,0425
Page Modificado
0,9668
0,9661
12,72
0,0425
Thompson
0,9498
0,9487
14,77
17,56
Henderson e Pabis
0,9695
0,9689
13,57
0,0433
Logarítmico
0,9781
0,9771
8,47
0,0349
Dois termos
0,9805
0,9791
8,12
0,0332
Exponencial de
dois termos 0,9678 0,9671 11,66 0,0405
Wang e Sing
h
0,9790
0,9785
10,14
0,0353
Midilli et al.
0,9843
0,9832
7,53
0,0299
Logístico
0,9726
0,9714
10,89
0,0351
4. DISCUSSÃO
De modo geral, os valores obtidos para cada um dos
modelos avaliados mostram que o coeficiente de
determinação variou entre 0,9498 e 0,9843, o coeficiente de
determinação ajustado variou entre 0,9487 e 0,9843, o erro
médio estimado relativo entre 7,5281 e 14,77 e o erro médio
estimado variou entre 0,0299 e 17,56 (Tabela 3).
Dentre os modelos avaliados e, de acordo com os
resultados obtidos para o coeficiente de determinação,
coeficiente de determinação ajustado, erro médio estimado e
erro médio relativo, o Modelo de Midilli et al. apresentou os
melhores indicadores de qualidade de ajuste (Tabela 3). Pode-
se observar que, para este modelo, o coeficiente de
determinação ajustado foi de 0,9843 e, conforme Silva et al.
(2020), valores superiores a 98% indicam um bom ajuste dos
modelos aplicados para representação do fenômeno de
desidratação. Por sua vez, o erro médio relativo foi de 7,5281
e o erro médio estimado foi de 0,0299, e erros médios
relativos abaixo de 10% indicam ajuste adequado dos valores
observados em relação ao modelo ajustado (RADÜNZ et al.,
2011). Portanto, o modelo de Midilli et al. é o mais adequado
para descrever o processo de perda de massa de flores de
Viola × wittrockiana durante os tempos de desidratação.
Outros autores também chegaram à conclusão de que o
modelo de Midilli et al. foi o melhor modelo para se descrever
a curva de desidratação de plantas (GASPARIN et al., 2017;
MARTINAZZO et al., 2007; RADÜNZ et al., 2011;
YILDIRIM, 2018).
Na Figura 1, estão apresentadas as curvas dos modelos
ajustados para descrever os resultados experimentais da
perda de massa durante os diferentes tempos do processo de
desidratação das flores de amor-perfeito.
Observa-se que todos os modelos se ajustaram aos dados
obtidos durante o processo de desidratação das flores de
amor-perfeito, sendo a curva ajustada por Thompson a que
mais se afastou dos dados (Figura 1). Por outro lado, pode-
se perceber que o modelo de Midilli et al. descreveu
adequadamente o processo de secagem de flores de amor-
perfeito, o que corrobora com os resultados apresentados na
Tabela 3.
Modelos não-lineares aplicados na cinética de secagem da flor comestível de amor perfeito
Nativa, Sinop, v. 11, n. 1, p. 53-57, 2023.
56
A Figura 2 apresenta a curva estimada pelo modelo de Midilli
et al. para descrever os resultados experimentais da perda de
massa de flores de Viola × wittrockiana durante os diferentes
tempos de desidratação, com as respectivas estimativas
pontuais e intervalo de confiança de 95% para as estimativas
das médias do peso final.
Figura 1. Modelos ajustados aos dados de desidratação de flores de
Viola × wittrockiana.
Figura 1. Fitted models to Viola × wittrockiana flowers dehidration
data.
Figura 2. Modelo de Midilli et al. ajustado aos dados de desidratação
de flores de Viola × wittrockiana, com as respectivas estimativas
pontuais e intervalo de 95% de confiança para as estimativas médias
do peso final das flores.
Figure 2. Midilli model fitted to dehydration data of edible parts of
Viola × wittrockiana, with the respective point estimates and 95%
confidence interval for the mean estimates of the final weight (mass
loss) of edible parts.
Pode-se notar que o modelo de Midilli et al. mostrou
graficamente um ajuste adequado aos dados experimentais de
perda de massa de flores de Viola × wittrockiana (Figura 2).
Na Figura, é possível constatar que nas primeiras etapas do
processo de desidratação ocorre perda de massa (água livre)
mais rapidamente e, ao atingir o peso aproximado de 0,2g, a
perda de massa se estabiliza. Ao se determinar um intervalo
de confiança para o modelo ajustado, pode-se observar que
todos os dados se encontram entre o limite superior e inferior
do intervalo de confiança calculado (Figura 2). Uma
interpretação prática desse intervalo pode ser colocada da
seguinte forma: com 95% de confiança, a perda média de
massa da flor da Viola × wittrockiana está entre 0,15g e 0,25g,
aproximadamente, considerando-se o tempo de desidratação
de 170 minutos. Assim, o tempo de secagem das pétalas de
Viola × wittrockiana pode ser obtido de forma a preservar as
melhores características físico-químicas, biológicas e
nutricionais e o tempo encontrado está de acordo com os
estudos de compostos fenólicos realizados por Silva et al.
(2020) , que constataram que o tempo de 3 h proporciona as
melhores condições para a extração desses compostos.
5. CONCLUSÕES
Com relação à determinação de um modelo matemático,
o modelo de Midilli et al. foi o que apresentou melhor ajuste
aos dados experimentais de secagem de flores de amor-
perfeito, na temperatura de 30°C. Portanto, este modelo
pode ser utilizado para predizer a curva de perda de massa de
Viola × wittrockiana. Nas primeiras etapas do processo de
desidratação (170 min) ocorre perda de massa mais
rapidamente e, ao atingir o peso aproximado de 0,2g, a perda
de massa se estabiliza. O intervalo de confiança de 95% para
a perda média de massa da flor da Viola × wittrockiana
determina que a perda média varia entre 0,15g e 0,25g,
considerando-se o tempo de desidratação de
aproximadamente 170 minutos.
6. REFERÊNCIAS
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Agradecimentos
Agradecimentos à CAPES pela concessão de bolsas de estudo,
à UNIPAMPA pela realização do experiment e a ProEx-UFSCar
pelo incentivo financeiro por meio de bolsa de extensão, conforme
Edital nº 3/2020/ProEx.
Contribuições dos Autores:
A.Z.V. - redação (revisão e edição); J.P.A.C.F. – metodologia,
investigação ou coleta de dados, redação (esboço original); J.R. -
aquisição de financiamento e análise estatística. A.M.L. –
conceituação, metodologia, administração, validação e redação
(esboço original); G.R.L. – conceituação, análise estatística,
validação e redação (revisão e edição); L.S.B. – metodologia,
investigação ou coleta de dados. Todos os autores leram e
concordaram com a versão publicada do manuscrito.
Financiamentos:
Bolsa de extensão concedida conforme Edital nº
3/2020/ProEx - UFSCar (Atividade de extensão - Processo nº
23112.022677/2020-99).
Revisão Institucional:
Não Aplicável.
Comitê de Ética da área:
Não Aplicável.
Disponibilização de dados:
Os dados desse estudo podem ser obtidos mediante solicitação
ao autor correspondente via e-mail.
Conflitos de Interesse:
Os autores declaram que não existem conflitos de interesses. As
entidades/instituições de apoio não tiveram nenhum papel na
concepção do estudo, na coleta, análise ou interpretação de dados,
na redação do manuscrito, ou na decisão de publicar os resultados.