Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
Pesquisas Agrárias e Ambientais
DOI: https://doi.org/10.31413/nativa.v10i1.13291 ISSN: 2318-7670
Modelagem probabilística de preços máximos da commodity boi gordo
para o estado de São Paulo
Eduardo LUCCA FILHO1, Gilberto Rodrigues LISKA1*, Jerônimo Alves SANTOS1,
Ana Carolina MATIUSSI1
1Centro de Ciências Agrárais, Universidade Federal de São Carlos, Araras, SP, Brasil.
*E-mail: gilbertoliska@usfcar.br
(ORCID: 0000-0001-3806-4824; 0000-0002-5108-377X; 0000-0002-4793-4973; 0000-0002-6795-703X)
Recebido em 29/12/2021; Aceito em 31/01/2022; Publicado em 14/03/2022.
RESUMO: No cenário econômico, estudar o comportamento de preços de produtos, commodities ou
indicadores torna possível a realização de previsões, permitindo elaboração de projeções de risco com maior
precisão e, quando ocorrem eventos extremos desses preços, perdas, ou até mesmo falências podem ocorrer.
Nesse sentido, a Teoria de Valores Extremos (TVE) trata de maneira adequada tais fenômenos. Foram
utilizados os dados econômicos do CEPEA - ESALQ compreendida entre o período de 1997 a 2020,
organizados em séries de máximos mensais e, para cada série, as distribuições Gumbel, Generalizada de Valores
Extremos (GVE) e suas versões não-estacionárias foram consideradas. Pôde-se constatar que as distribuições
Gumbel e GVE se ajustaram em todos os meses e os indicadores de qualidade de ajuste atestam que a
distribuição Gumbel é a mais adequada em todos os meses. Nos meses de abril a outubro existe uma ligeira
menor probabilidade dos preços serem superados e nos meses de novembro a fevereiro são os meses com
maior probabilidade de ocorrência de altos preços de boi gordo. Pelo teste de Mann-Kendall constatou-se
tendência em todas as séries, a qual foi incorporada na distribuição Gumbel não-estacionária, e o teste de razão
de verossimilhanças e AIC mostraram-se favoráveis quanto à modelagem da tendência.
Palavras-chave: planejamento rural; economia aplicada; distribuição Gumbel; valor de retorno; estatística
aplicada.
Probabilistic modeling of maximum commodity fat ox prices
for the state of São Paulo
ABSTRACT: In the economic scenario, studying the behavior of prices of products, commodities or indicators
makes it possible to make forecasts, allowing the elaboration of risk projections with greater precision and,
when extreme events of these prices occur, losses or even bankruptcies can occur. In this sense, the Extreme
Value Theory (EVT) is more suitable such phenomena. Economic data from CEPEA - ESALQ covering the
period from 1997 to 2020 were used, organized in series of monthly maximums and, for each series, the
Gumbel, Generalized Extreme Values (GVE) distributions and their non-stationary versions were considered.
It could be seen that the Gumbel and GVE distributions fit in every month and the goodness-of-fit attest that
the Gumbel distribution is the most suitable in every month. In the months of April to October there is a slight
lower probability of prices being exceeded and in the months of November to February are the months with
the highest probability of occurrence of high fat ox prices. The Mann-Kendall test was used for testing the
trend in all series, which was incorporated into the non-stationary Gumbel distribution, and the likelihood ratio
test and AIC were favorable in terms of trend modeling.
Keywords: rural planning; applied economics; gumbel distribution; return value; applied statistics.
1. INTRODUÇÃO
O Brasil e os Estados Unidos são os maiores produtores
mundiais de carne bovina (DILL et al., 2013). O Brasil ocupa
a posição de maior produtor e exportador mundial de carne
bovina, sendo que as regiões centro e oeste responderam por
35%. O Brasil ocupa atualmente a posição de maior produtor
e exportador mundial de carne bovina, com 176.610.943
cabeças de gado, com produção de 1,7 milhão de toneladas
de corpo equivalente, prontas para exportação. As regiões
centro e oeste foram responsáveis por 35% do abate nacional
em 2010.
Em número de animais abatidos, Mato Grosso continua
na liderança, respondendo por 14,1% do total da produção
nacional abatida pelas empresas fiscalizadas. Os estados de
São Paulo e Mato Grosso Sul responderam por 12,2% e
10,7% respectivamente (ARAÚJO et al., 2012). Portanto, as
políticas protecionistas de comércio dos países desenvolvidos
ainda são um obstáculo ao livre comércio. Os Estados
Unidos são o maior produtor mundial de carne bovina e,
devido aos altos custos de produção, fornecem grandes
subsídios aos produtores rurais para proteger seus mercados.
Por outro lado, o Brasil é o segundo maior produtor de
carne bovina e é reconhecido pelo pouco apoio
governamental que oferece aos produtores rurais. No
entanto, não só tem forte competitividade na produção de
carnes, mas também tem a maior capacidade biológica de
produção mundial, que não se deve apenas ao aumento da
produtividade, à ampliação das fronteiras agrícolas e à
Lucca Filho et al.
Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
23
redução dos custos de produção. Mesmo assim, enfrenta
barreiras comerciais na exportação de produtos (DILL et al.,
2013).
O Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada
(CEPEA) em 2011 estimou em projeto de pesquisa que a
receita da cadeia produtiva da pecuária de corte é a maior
entre as cinco mais importantes agroindústrias brasileiras:
algodão, cana-de-açúcar, soja, leite e pecuária de corte.
O preço do boi gordo afeta outros segmentos do
mercado de boi gordo, portanto, pesquisas sobre seu
comportamento são mais relevantes. Uma característica
interessante é que mesmo no mesmo estado, os PBGs
listados são diferentes em cada caixa. Esse fato mostra que
uma base monetária baseada em políticas é um recurso rico
para estudar independência, custos de transação, modelos de
transferência e equilíbrio de longo prazo entre preços. Além
de diagnosticar a presença de sazonalidade e ciclos, seu
comportamento também pode apresentar mudanças graduais
ou repentinas, chamadas de fraturas estruturais. Devido a
uma interrupção durante o período de amostragem utilizado,
os resultados podem ser alterados, afetando assim a análise
(SHIKIDA et al., 2016).
O custo da pecuária, que pode ajudar a planejar melhor
as atividades, embora o investimento inicial seja alto, os
custos ainda podem ser reduzidos por meio de uma gestão
racional do sistema de produção, o que torna o mercado mais
atraente. As atividades são mais viáveis. Como fator
impulsionador dos custos variáveis nos custos operacionais
efetivos, os suplementos minerais e a mão de obra estão
relacionados à gestão dos sistemas produtivos, representando
aproximadamente 71% do COE. Ao analisar os parâmetros
relacionados à rentabilidade, observa-se que o índice de
rentabilidade é de 20,47% (representando o valor adicionado
após cobertura do custo total), podendo-se inferir que a
propriedade apresenta boa rentabilidade na produção. No
longo prazo, o uso de pastagens pode ser reduzido e um bom
retorno do investimento pode ser obtido (ARAÚJO et al.,
2012).
No cenário econômico, estudar o comportamento de
preços de produtos, commodities ou indicadores torna
possível a realização de previsões, permitindo elaboração de
projeções de risco com maior precisão (MOSCIARO et al.,
2017; SOUSA LIRA et al., 2020). Investigar quais fatores
podem estar relacionados a variáveis de interesse econômico
também viabilizam planejamentos estratégicos (MORETTI;
MENDES, 2005; SOUSA LIRA et al., 2019). Quando
ocorrem eventos extremos no cenário econômico, como
preços de produtos, valor de risco, perdas, ou até mesmo
falências podem ocorrer (ALENTORN; MARKOSE, 2007;
BALI, 2003; BEIRLANT et al., 1994; COMBES;
DUSSAUCHOY, 2006; RITZ; STREIBIG, 2009). Não
menos importante, danos econômicos causados por
pandemias podem ser mensurados (ATKESON, 2020).
A modelagem estatística desses níveis extremos é
associada a distribuições de probabilidade, pertencentes a
uma classe de distribuições a um ramo da estatística
denominada de Teoria de Valores Extremos (TVE)
(HARTMANN et al., 2011).
Dado o exposto e com o intuito de modelar eventos do
tipo, a distribuição generalizada de valores extremos (GVE)
desempenha um papel fundamental em estudos relacionados
a medições físicas, em que é aplicada com a finalidade de
descrever o comportamento de eventos raros (BEIJO;
AVELAR, 2011). Sendo a distribuição Generalizada de
Valores Extremos uma função de densidade, é natural que
seus parâmetros sejam estimados a partir dos valores
extremos de amostras. Dentre alguns métodos que podem
ser utilizados para obtenção dos estimadores dos parâmetros
desta distribuição, o método de máxima verossimilhança é o
mais aplicado (SANSIGOLO, 2008).
Diante do exposto, o trabalho tem por objetivos: 1)
modelar o preço máximo do boi gordo através da TVE; 2)
ajustar as distribuições de probabilidade Gumbel e GVE e,
se for o caso, suas versões não-estacionárias; 3) calcular as
probabilidades de ocorrência de preços máximos de boi
gordo; 4) calcular o preço máximo esperado do boi gordo.
2. MATERIAL E MÉTODOS
Foram utilizados os dados registrados pelo CEPEA -
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada,
Departamento de Economia, Administração e Sociologia da
ESALQ - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz,
USP - Universidade de São Paulo, sobre os indicadores do
preço do boi gordo aplicados na região de Piracicaba durante
o período de julho de 1997 a março de 2020.
Os dados foram agrupados em períodos mensais,
extraindo-se o valor máximo do indicador de cada série,
formando assim, vetores de valores máximos de cada período
para cada mês estudado. As séries foram organizadas em
períodos mensais e extraiu-se a temperatura máxima de cada
mês, formando assim novas séries com os máximos mensais.
A TVE assegura a existência de uma distribuição assintótica
não degenerada 𝐹 (𝑥) para uma transformação linear de 𝑀𝑛
(COLES, 2001). Isto é, sequências numéricas apropriadas 𝑎𝑛
> 0 e 𝑏𝑛 ∈ ℝ, de tal modo que:
P󰇡
≤x󰇢→F(x) (01)
Jenkinson (1955) mostrou que os três tipos de
distribuição de valores extremos (Gumbel, Fréchet e Weibull)
poderiam ser representados em uma forma aramétrica única,
denominada. Distribuição Generalizada de Valores
Extremos (GVE) que possui distribuição de função
acumulada definida pela equação 2.
F(x)=exp󰇫−󰇣1+ξ󰇡()
󰇢󰇤
󰇬 (02)
em que os parâmetros satisfazem −∞ < μ(t) < ∞, 𝜎 > 0 e
−∞ < 𝜉 < ∞. O modelo consiste de três parâmetros: um
parâmetro de locação, 𝜇; um parâmetro de escala, 𝜎; e um
parâmetro de forma, 𝜉. As famílias de distribuição Gumbel,
Fréchet e Weibull de valores extremos correspondem, aos
casos, 𝜉 = 0, 𝜉 > 0, 𝜉 < 0, respectivamente (HARTMANN
et al., 2011).
Para o caso particular em que ξ→0, resulta na função de
distribuição acumulada Gumbel, dada pela equação 3.
F(x)=exp󰇥−exp󰇣−󰇡()
󰇢󰇤󰇦 (03)
definida em −∞ < 𝑥 < ∞, em que μ(t) e σ são como definidos
anteriormente. Em situações onde o parâmetro 𝜇, bem como
os outros parâmetros, varia com o tempo, uma função pode
ser proposta para modelar a possível tendência desse
parâmetro. O caso em que μ(t)=μ as distribuições GVE
Modelagem probabilística de preços máximos da commodity boi gordo para o estado de São Paulo
Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
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e Gumbel estacionárias e o caso 𝜇(t)=f(t;θ), em que
f(t;θ) é uma função que incorpora tendência no parâmetro
𝜇, corresponde as distribuições GVE e Gumbel não-
estacionárias (AGUIRRE; NOGUEIRA; BEIJO, 2020).
Quando necessário, foi utilizado para o presente trabalho a
função μ(t)=μ+ μt + μt para modelar a tendência
de μ(t). Os parâmetros dos modelos (2) e (3) são
desconhecidos e precisam ser estimados. Para tal, foi
utilizado o método da máxima verossimilhança, cuja função
de verossimilhança com base em uma amostra aleatória é
dada pela equação 4.
L(θ;x,⋯,x)=f(x;θ)×⋯×f(x;θ)=∏f(x;θ)
 (04)
que consiste em adotar como estimador a estatística que
maximiza a probabilidade da amostra ter ocorrido, sob a
hipótese de que X1, X2,…,Xn são variáveis aleatórias
independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.). Esse
pressuposto foi avaliado pelo teste de Ljung-Box e pelo teste
de Mann Kendal, conforme recomendação de Bautista et al.
(2004). De acordo com Coles (2001), o parametro ξ pode ser
testado se é estatisticamente nulo ou não. Para tal, foi
utilizado o teste de razão de verossimilhanças (TRV), que
consiste em comparar os máximos do logaritmo da função
de verossimilhança das distribuições GVE (2) e Gumbel (3),
𝑙(Θ𝐺𝑉𝐸) e 𝑙(Θ𝐺), por meio da distribuição qui-quadrado. A
estatística do teste é dada pela equação 5.
T =−2lθ
−l(θ
=2lθ
−lθ
 (05)
em que Θ𝐺𝑉𝐸 = (𝜇, 𝜎, 𝜉) e Θ𝐺 = (𝜇, 𝜎) são vetores de
estimativas de máxima verossimilhança das distribuições
GVE e Gumbel, respectivamente. Dessa forma, rejeita-se a
hipótese nula de que ξ=0 se 𝑇𝑅𝑉 for superior ao quantil da
distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.
Os testes de aderência qui-quadrado, Kolmogorov-
Smirnov, Lilliefors, ShapiroWilk, Cramer-von Mises, servem
para comparar as probabilidades empíricas de uma variável
com as probabilidades teóricas estimadas pela função de
distribuição em teste, verificando se os valores da amostra
podem ser provenientes de uma população com aquela
distribuição (HARTMANN; MOALA; MENDONÇA,
2011). Para testar a suposição de que os máximos mensais
de temperatura seguem uma distribuição GVE ou Gumbel
(hipótese H0), foi utilizado o teste de Kolmogorov-Smirnov,
cuja estatística de teste (D) é definida por:
D=maxFX()−F
X(), (06)
i=1,2,⋯,n
com F(X(i)) sendo a distribuição acumulada teórica da
distribuição GVE ou Gumbel com suas estimativas obtidas e
𝐹(𝑋(𝑖)) a distribuição acumulada empírica. De acordo com
Quadros et al. (2011), o preço máximo provável (𝑧) para um
determinado tempo de retorno T, pela distribuição GVE,
pode ser determinada pela seguinte expressão.
z=μ(t)
−
×1−󰇣−ln󰇡1−
󰇢󰇤 (07)
z=μ(t)
+σ×ln󰇡1−
󰇢 (08)
em que 𝜇, 𝜎 e 𝜉 são as estimativas de máxima
verossimilhança. De maneira análoga, obtém-se o nível de
retorno para a distribuição Gumbel (Equação 8),
compreendendo o caso na Equação (7) em que ξ→0.
A qualidade de ajuste dos modelos foi avaliada em
comparações do nível de retorno empírico com o nível de
retorno esperado e considerando os tempos de retorno de 2,
5, 10, 20, 50 e 100 anos. Nesse sentido, cinco métodos foram
utilizados: o erro percentual absoluto médio (EPAM), raiz
quadrado do erro quadrático médio (RQEQM), critério de
informação de Akaike (AIC), erro absoluto médio (EAM) e
índice de concordância de Willmott modificado (md).
RQEQM=∑()²
 (09)
EPAM=
∑󰇻
󰇻
 , (10)
𝑚d=1− ∑ ||

∑(|
||
|)
 , (11)
EAM=
∑ |z−z|
 , (12)
onde 𝑧
é a média dos níveis de retorno empíricos, 𝑧 é o
valor esperado para o tempo de retorno t e n é a quantidade
de previsões realizadas, no caso t=6.. O índice md é menos
sensível à presença de outliers e varia entre 0 e 1, onde valores
próximos a 1 indicam melhor o desempenho do modelo na
previsão (PEREIRA et al., 2018).
Para realização das análises, testes de hipóteses e cálculo
dos níveis de retorno, utilizaram-se os pacotes evd
(STHEPHENSON, 2002) e extRemes (GILLELAND;
KATZ, 2016), hydroGOF (ZAMBRANO-BIGIARINI,
2020) do programa R (R CORE TEAM, 2020).
3. RESULTADOS
O gráfico de dispersão das séries de máximos mensais e
o teste de Mann-Kendall confirmam a tendência em todas as
séries de máximos mensais e o teste de Mann-Kendall
confirmam a tendência em todas as séries de máximos
mensais do preço do boi gordo (Figura 1).
Pôde-se constatar que as distribuições de Gumbel e GVE
se ajustam em todos os meses. O teste de Razão de
Verossimilhanças e AIC indicaram que a distribuição
Gumbel é a mais adequada em todos os meses. Pela Tabela
2, verifica-se que a distribuição Gumbel é a mais adequada na
maioria dos meses, uma vez que apresentou menores valores
de AIC, EPAM, EAM, RQEQM e maiores valores do índice
de Willmott (Tabela 3). Para os meses de julho, agosto,
setembro e outubro, a distribuição GVE mostrou-se mais
adequada.
Nos meses de abril a outubro existe uma ligeira menor
probabilidade dos preços serem superados e nos meses de
novembro a fevereiro são os meses com maior probabilidade
de ocorrência de altos preços de boi gordo.
A probabilidade do preço de R$ 150,00 ser superado no
mês de novembro é de 11,45% pela distribuição Gumbel
(Tabela 4). O mesmo evento ocorre com 7,39% de
probabilidade no mês de julho. Com intuito de fornecer
resultados mais precisos, foi incorporada a tendência no
parâmetro de posição da distribuição Gumbel por meio de
um polinômio de 2º grau.
Lucca Filho et al.
Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
25
A Tabela 4 apresenta as estimativas dos parâmetros da
Gumbel não-estacionária, cujo modelo polinomial de
primeiro grau para o parâmetro de posição é dado por
𝜇(𝑡)=𝜇+ 𝜇𝑡 + 𝜇𝑡. O teste de razão de
verossimilhanças atesta que, com 1% de nível de
significância, os parâmetros 𝜇 e 𝜇 são estatisticamente não
nulos e, portanto, existe o modelo para 𝜇(𝑡). O AIC também
forneceu menores valores para a distribuição Gumbel não-
estacionária, o que corrobora a adequacidade desse modelo.
Figura 1. Diagrama de dispersão das séries de máximos mensais de preço de boi gordo (R$) no estado de São Paulo.
Figure 1. Scatter plot of the monthly maximums series of fat ox price (R$) in the state of São Paulo.
Tabela 1. Estimativas dos parâmetros das distribuições Gumbel e GVE, resultados dos testes de hipóteses (p-valor) de Mann-Kendall, Ljung-
Box, Razão de Verossimilhanças e critério de informação de Akaike.
Table 1. Estimates of the Gumbel and GVE distributions parameters, results of the hypothesis tests (p-value) of Mann-Kendall, Ljung-Box,
Likelihood Ratio and Akaike's information criterion.
Mês Distribuição
Parâmetros
Mann-
Kendall
Ljung-
Box
Kolmogorov-
Smirnov
Razão de
Verossimilhanças
AIC
µ
σ
ξ
Janeiro
68,2871
36,6933
34,6677
-
<0,0001
<0,0001
0,6788
0,6461
243,27
GVE
65,9485
0,1225
0,7501
245,06
Fevereiro
68,1681
36,8278
34,4839
-
<0,0001
<0,0001 0,5828
0,7449 0,6049
243,52
GVE
65,5925
0,1376
245,25
Março
68,2646
37,5295
34,6510
-
<0,0001
<0,0001
0,5203
0,5611
244,46
GVE
65,1269
0,1623
0,7082
246,12
Abril
65,3271
34,2275
32,9248
-
<0,0001
<0,0001 0,5921
0,6955 0,785
229,64
GVE
63,8592
0,0839
231,57
Maio
GVE
64,5710
63,8083
34,1752
33,4939
-
0,0430 <0,0001
<0,0001
0,7653
0,8078 0,8951
229,42
231,40
Junho
GVE
65,1113
65,5380
33,6959
34,1956
-
0,058 <0,0001
<0,0001
0,7787
0,7481 0,9591
228,82
230,82
Julho
GVE
63,4980
63,9501
33,6959
34,0521
-
-0,022 <0,0001
<0,0001
0,8787
0,8477 0,9449
238,78
240,78
Agosto
GVE
64,8018
65,8275
34,4631
35,2914
-
-0,050 <0,0001
<0,0001
0,8599
0,8316 0,8813
239,77
241,75
Setembro
GVE
66,1330
66,3704
34,5895
34,7454
-
-0,008 <0,0001
<0,0001
0,7047
0,6856 0,9854
240,05
242,05
Outubro
GVE
68,5400
69,5398
35,5676
36,3608
-
-0,047 <0,0001
<0,0001
0,7392
0,7171 0,8814
241,21
243,18
Novembro
GVE
70,0140
67,8208
37,9675
36,0461
-
0,1141 <0,0001
<0,0001
0,7261
0,8405 0,6018
244,90
246,63
Dezembro
GVE
69,1037
66,3825
37,7993
35,3660
-
0,1391 <0,0001
0,0002
0,7448
0,8102 0,5444
244,82
246,45
Modelagem probabilística de preços máximos da commodity boi gordo para o estado de São Paulo
Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
26
Tabela 2. Critérios de qualidade de ajuste das distribuições Gumbel e GVE considerando tempos de retorno de 2, 5, 10, 30, 50 e 100 anos.
Table 2. Goodness-of-fit for the Gumbel and GVE distributions considering return periods of 2, 5, 10, 30, 50 and 100 years.
Mês Distribuição Razão de
Verossimilhanças AIC EPAM EAM RQEQM md
Janeiro
Gumbel
0,6461
243,27
13,59
22,17
27,32
0,69
GVE
245,06
21,11
36,19
48,00
0,58
Fevereiro
Gumbel
0,6049
243,52
12,42
20,52
25,44
0,71
GVE
245,25
21,04
36,78
49,24
0,59
Março
Gumbel
0,5611
244,46
12,41
21,03
26,16
0,71
GVE
177,52
22,99
40,80
55,74
0,57
Abril
Gumbel
0,785
229,64
15,19
23,34
31,87
0,64
GVE
231,57
20,57
31,63
44,45
0,57
Maio
Gumbel
0,8951
229,43
17,12
25,36
33,61
0,60
GVE
231,41
19,78
29,37
39,66
0,56
Junho
Gumbel
0,9591
228,82
15,37
22,84
31,28
0,64
GVE
230,82
14,30
21,24
28,92
0,66
Julho
Gumbel
0,9449
238,78
15,33
22,44
30,90
0,65
GVE
240,78
14,08
20,57
28,10
0,67
Agosto
Gumbel
0,8813
239,77
16,87
25,38
34,27
0,60
GVE
241,75
14,11
21,26
28,23
0,64
Setembro
Gumbel
0,9854
240,05
16,59
25,57
33,86
0,60
GVE
242,05
16,10
24,85
32,84
0,61
Outubro
Gumbel
0,8814
241,21
16,60
26,09
34,50
0,61
GVE
243,19
14,45
22,42
28,51
0,64
Novembro
Gumbel
0,6018
244,90
11,94
19,15
21,67
0,76
GVE
246,63
18,80
32,99
40,73
0,65
Dezembro
Gumbel
0,5444
244,82
11,41
18,59
21,31
0,76
GVE
246,45
19,89
35,64
45,19
0,63
*EPAM: Erro Percentual Absoluto Médio; EAM: Erro Absoluto Médio; RQEQM: Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio; AIC: Critério de Informação
de Akaike; md: índice de concordância de Willmott modificado.
Tabela 3. Probabilidades (em %) de ocorrência de preços máximos de boi gordo pelas distribuições Gumbel e GVE ao longo do ano.
Table 3. Maximum fat ox price probabilities (in %) by the Gumbel and GVE distributions in all months of the year.
Mês Distribuição
Preços (em R$)
50
75
100
150
200
250
Janeiro
Gumbel
80,72
56,52
34,38
10,22
2,72
0,70
GVE
79,92
53,85
32,67
11,28
4,13
1,66
Fevereiro
Gumbel
80,56
56,42
34,38
10,27
2,75
0,71
GVE
79,71
53,47
32,47
11,42
4,32
1,80
Março
Gumbel
80,35
56,64
34,90
10,71
2,94
0,79
GVE
79,25
53,09
32,54
11,94
4,78
2,12
Abril
Gumbel
79,09
52,94
30,45
8,08
1,94
0,45
GVE
78,46
51,14
29,53
8,97
2,83
0,97
Maio
Gumbel
GVE
78,38
78,04
52,15
51,21
29,86
29,38
7,88
8,34
1,88
2,33
0,44
0,68
Junho
Gumbel
GVE
79,24
79,24
52,61
53,13
30,02
30,33
7,83
7,65
1,85
1,66
0,42
0,34
Julho
Gumbel
GVE
77,52
77,77
50,88
51,42
28,71
29,00
7,39
7,15
1,73
1,51
0,39
0,29
Agosto
Gumbel
GVE
78,49
78,95
52,47
53,69
30,24
30,98
8,09
7,59
1,96
1,47
0,46
0,24
Setembro
Gumbel
GVE
79,69
79,82
53,88
54,15
31,32
31,50
8,47
8,41
2,06
1,98
0,49
0,45
Outubro
Gumbel
GVE
81,44
81,73
56,57
57,69
33,83
34,65
9,63
9,21
2,45
1,94
0,61
0,35
Novembro
Gumbel
GVE
81,62
81,05
58,39
56,01
36,49
34,78
11,45
12,35
3,21
4,57
0,87
1,83
Dezembro
Gumbel
GVE
80,94
80,09
57,50
54,48
35,70
33,60
11,10
12,15
3,09
4,69
0,83
1,99
As Tabelas 5 e 6 apresentam as probabilidades de ocorrência
de preços máximos da commodity bovina em diversos níveis
considerando as distribuições Gumbel estacionária e não-
estacionária, bem como os preços máximos esperados.
Observa-se grande diferença entre as probabilidades e preços
máximos esperados entre as distribuições Gumbel
estacionária e não-estacionária, o que evidencia a importância
de incorporar a tendência. Esse fato pode ser observado na
Figura 2.
Lucca Filho et al.
Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
27
Tabela 4. Estimativas dos parâmetros das distribuições Gumbel e Gumbel não-estacionária, resultados dos testes de hipóteses (p-valor) de
Mann-Kendall, Ljung-Box, Razão de Verossimilhanças e critério de informação de Akaike.
Table 4. Estimates of the Gumbel and Gumbel non-stationary distributions parameters, results of the hypothesis tests (p-value) of Mann-
Kendall, Ljung-Box, Likelihood Ratio and Akaike information criterion.
Mês Distribuição
Parâmetros
Razão de
Verossimilhanças AIC
𝜇
𝜇
𝜇
σ
Janeiro
68,29
-
-
36,69
<0,0001
243,27
Gumbel não-estacionária 30,56 1,08 0,22 8,17 176,95
Fevereiro
68,17
-
-
36,83
<0,0001
243,52
Gumbel não-estacionária 29,38 1,43 0,21 8,11 177,66
Março
68,26
-
-
37,53
<0,0001
244,46
Gumbel não-estacionária 29,38 1,31 0,22 8,01 177,52
Abril
65,33
-
-
34,22
<0,0001
229,64
Gumbel não
-
estacionária
28,10
1,69
0,20
7,02
164,51
Maio
64,57
-
-
34,17
<0,0001
229,42
Gumbel não
-
estacionária
27,04
1,79
0,19
7,18
165,42
Junho
65,11
-
-
33,70
<0,0001
228,82
Gumbel não-estacionária 29,57 2,21 0,16 7,60 168,19
Julho
63,50
-
-
33,70
<0,0001
238,78
Gumbel não-estacionária 24,82 2,37 0,14 6,97 171,61
Agosto
64,80
-
-
34,46
<0,0001
239,77
Gumbel não-estacionária 25,90 2,04 0,16 6,17 165,73
Setembro
66,13
-
-
34,59
<0,0001
240,05
Gumbel não-estacionária 27,13 1,88 0,18 5,57 160,18
Outubro
68,54
-
-
35,57
<0,0001
241,21
não
-
estacionária
28,21
2,15
0,17
6,76
169,69
Novembro
70,01
-
-
37,97
<0,0001
244,90
Gumbel não-estacionária 28,45 2,21 0,17 10,09 189,44
Dezembro
69,10
-
-
37,80
<0,0001
244,82
Gumbel não-estacionária 29,30 1,54 0,20 9,29 189,21
Tabela 5. Probabilidades (em %) de ocorrência de preços máximos de boi gordo pelas distribuições Gumbel e Gumbel não-estacionária em
todos os meses do ano.
Table 5. Maximum fat ox price probabilities (in%) by the Gumbel and Gumbel non-stationary distributions in all months of the year.
Mês Distribuição
Preços (em R$)
50 75 100 150 200 250
Janeiro
80,72
56,52
34,38
10,22
2,72
0,70
Gumbel não-estacionária 10,06 0,50 0,02 <0,01 <0,01 <0,01
Fevereiro
80,56
56,42
34,38
10,27
2,75
0,71
Gumbel não-estacionária 9,19 0,44 0,02 <0,01 <0,01 <0,01
Março
80,35
56,64
34,90
10,71
2,94
0,79
Gumbel não-estacionária 8,80 0,41 0,02 <0,01 <0,01 <0,01
Abril
79,09
52,94
30,45
8,08
1,94
0,45
Gumbel não-estacionária 5,62 0,16 0,005 <0,01 <0,01 <0,01
Maio
78,38
52,15
29,86
7,88
1,88
0,44
Gumbel não-estacionária 5,25 0,17 0,005 <0,01 <0,01 <0,01
Junho
79,24
52,61
30,02
7,83
1,85
0,42
Gumbel não-estacionária 6,08 0,23 0,009 <0,01 <0,01 <0,01
Julho
77,52
50,88
28,71
7,39
1,73
0,39
Gumbel não-estacionária 3,80 0,11 0,003 <0,01 <0,01 <0,01
Agosto
78,49
52,47
30,24
8,09
1,96
0,46
Gumbel não-estacionária 2,83 0,05 0,001 <0,01 <0,01 <0,01
Setembro
79,69
53,88
31,32
8,47
2,06
0,49
Gumbel não-estacionária 2,35 0,03 0,0003 <0,01 <0,01 <0,01
Outubro
81,44
56,57
33,83
9,63
2,45
0,61
Gumbel não-estacionária 5,45 0,14 0,003 <0,01 <0,01 <0,01
Novembro
81,62
58,39
36,49
11,45
3,21
0,87
Gumbel não-estacionária 13,89 1,25 0,10 0,0007 <0,01 <0,01
Dezembro
80,94
57,50
35,70
11,10
3,09
0,83
Gumbel não-estacionária 12,19 0,88 0,06 0,0003 <0,01 <0,01
Modelagem probabilística de preços máximos da commodity boi gordo para o estado de São Paulo
Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
28
Figura 2. Gráficos dos níveis de retorno estimados para os tempos de retorno de 2, 3, 5, 10, 50 e 100 anos pela distribuição Gumbel não-
estacionária.
Figure 2. Plots of estimated return levels for 2, 3, 5, 10, 50 and 100 years by the non-stationary Gumbel distribution.
4. DISCUSSÃO
O que explica muito a variação mensal e anual do preço
do boi gordo é o chamado “Ciclo pecuário”, se explica da
seguinte forma: os preços do bezerro e do boi gordo se
correlacionam de forma cíclica formando o ciclo pecuário.
Conhecer o ciclo facilita na tomada de decisão para gerenciar
a produção, os riscos e obter melhor rentabilidade. É mais
uma forma de reconhecer as variações do preço do boi gordo.
O ciclo pecuário apresenta fase de alta e baixa nos preços da
arroba, os quais se repetem ao longo dos anos. Tem duração
aproximada de cinco a seis anos, bem inferior ao que se
observava antigamente, em virtude da aplicação de
tecnologias, redução na idade ao abate e melhoria da
produtividade. Portanto, conversaremos sobre o ciclo
Janeiro
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Fevereiro
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Março
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abril
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Maio
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Junho
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Julho
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Agosto
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Setembro
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Outubro
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
Novembro
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Dezembro
index
Return Level
2-year level
3-year level
5-year level
10-year level
50-year level
100-year level
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Lucca Filho et al.
Nativa, Sinop, v. 10, n. 1, p. 22-31, 2022.
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pecuário e por que conhecer a sua dinâmica é importante para
a tomada de decisão na fazenda (GOULART, 2010).
Tabela 6. Preços máximos esperados de boi gordo para os anos
1998, 2019 e 2020 pela distribuição Gumbel não-estacionária em
todos os meses do ano.
Table 6. Expected maximum fat ox price for the years 1998, 2019
and 2020 by the non-stationary Gumbel distribution in all months
of the year.
Mês Ano
Tempo de retorno (em anos)
5
10
50
100
Janeiro
1998
43,92
50,05
63,55
69,25
2020
186,44
192,57
206,07
211,77
Fevereiro
1998
43,19
49,28
62,68
68,34
2020
183,93
190,02
203,42
209,08
Março
1998
42,92
48,93
62,16
67,75
2020
186,69
192,70
205,93
211,52
Abril
1998
40,52
45,79
57,39
62,30
2020
170,96
176,23
187,83
192,73
Maio
1998
39,80
45,19
57,05
62,07
2020
169,31
174,70
186,57
191,58
Junho
1998
40,36
46,06
58,62
63,93
2019
166,13
171,84
184,39
189,70
Julho
1998
40,57
45,80
57,32
62,19
2019
162,18
167,41
178,93
183,80
Agosto
1998
39,88
44,51
54,69
59,00
2019
168,92
173,54
183,73
188,03
Setembro
1998
39,96
44,13
53,33
57,21
2020
173,00
177,18
186,37
190,26
Outubro
1998
43,30
48,38
59,54
64,26
2019
175,85
180,92
192,08
196,80
Novembro
1998
48,67
56,24
72,91
79,95
2019
182,95
190,52
207,19
214,23
Dezembro
1998
47,13
54,10
69,45
75,94
2019
186,87
193,84
209,19
215,68
Quem comanda o ciclo da pecuária é a vaca, o abate e a
retenção de fêmeas geram impactos em toda a cadeia pecuária
e resultam em épocas de alta e baixa nos preços da arroba.
Dessa forma, quando reduz o preço pago pelo bezerro há
uma tendência coletiva, também chamada de efeito
“manada”, em aumentar o abate de fêmeas. A redução na
margem de lucro da fase de cria impulsiona os pecuaristas a
enviarem as matrizes para o abate na tentativa de melhorar a
receita da fazenda. E, com isso, pagar os custos pecuários.
No primeiro trimestre do ano há naturalmente uma maior
oferta de boi gordo e o abate de fêmeas contribui
significativamente para aumentar a oferta de animais no
mercado, pressionando a arroba do boi gordo para baixo.
Esse é um momento em que muitos produtores deixam a
pecuária, pois outras atividades passam a ser mais atrativas
financeiramente. O aumento no abate de fêmeas
compromete a produção de bezerros nas fazendas e a sua
disponibilidade no mercado. Isso prejudicará a próxima safra,
pois reduzirá o estoque e, consequentemente, haverá menos
animais para a reposição e abate.
O aumento no abate de fêmeas, redução da
disponibilidade de bezerros, aumento no preço da arroba do
boi gordo, bezerro e boi magro, são exemplos de fatores que
estão relacionados com a alta do ciclo. Como baixa do ciclo
estão a redução no abate de fêmeas, aumento na oferta de
bezerros e redução no preço da arroba do boi gordo, bezerro
e boi magro (LINO, 2021).
O preço de boi gordo, bem como a gestão do seu risco,
sobre influência de muitos fatores (CARRER et al., 2013).
Entre esses fatores, o preço de boi magro tem apresentado
forte correlação com o preço de boi gordo (CARUSO
SACHS; PINATTI, 2015) e este é variável ao longo do tempo
(BELONI; ALONSO, 2017). Encontramos que a
probabilidade de o preço ser superado é variável ao longo dos
meses, de modo que entre os meses de outubro e março, são
os meses com as maiores probabilidades de ocorrência de
preços máximos de boi gordo.
Pensando em possíveis extensões e aplicabilidade de
novas metodologias, pode-se pensar em incorporar a
dependência temporal na distribuição GVE. Para tal, futuros
trabalhos sobre o assunto podem ser elaborados e seguindo
os estudos de Bako et al. (2018) e Nakajima et al. (2012). A
tendência pode ser incorporada também por procedimentos
bayesianos e tem apresentado bons resultados, conforme
relatado por Aguirre et al. (2020) e Salles et al. (2019).
Relacionar o preço máximo de boi gordo como outras
variáveis máximas, como o preço de insumos, alta do dólar,
entre outras, podem ser abordados por meio de métodos
multivariados de extremos, como relatado por Gouldby et al.
(2017) e Coles (2001).
5. CONCLUSÕES
As distribuições Gumbel e GVE estacionárias se
ajustaram às séries de preços máximos de boi gordo em todos
os meses do ano. Entre as distribuições estacionárias, a
distribuição Gumbel foi a mais adequada. Nos meses de abril
a outubro existe uma ligeira menor probabilidade dos preços
serem superados e nos meses de novembro a fevereiro são
os meses com maior probabilidade de ocorrência de altos
preços de boi gordo.
A distribuição Gumbel não-estacionária se ajustou em
todos os meses do ano e apresentou melhores indicadores de
qualidade de ajuste do que a sua versão estacionária. Observa-
se grande diferença entre as probabilidades e preços máximos
esperados entre as distribuições Gumbel estacionária e não-
estacionária, o que evidencia a importância de incorporar a
tendência.
Novos estudos podem ser conduzidos com o intuito de
modelar ou incorporar efeitos de tendência e/ou
dependência temporal. Estudos do tipo demandariam tempo
considerável, uma vez que existe pouca literatura sobre o
assunto e será necessário construir programas em R para essa
finalidade.
6. AGRADECIMENTOS
Agradecimentos ao CEPEA – ESALQ pela
disponibilidade dos dados, à CoPICT - UFSCar por viabilizar
a iniciação científica e ao Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq pela
concessão de bolsas de estudo.
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